Le développement des méthodes numériques pour la résolution des problèmes d'évolution non linéaires est actuellement un domaine de recherche en pleine expansion. Par conséquent, l'objectif principal de cette thèse est d’étudier et développer les méthodes de perturbation temporelle et de sommation numérique de séries divergentes utilisées comme schémas d'intégration temporelle. Nous nous intéressons à la méthode asymptotique numérique, à la sommation de Borel Padé Laplace, des séries factorielles inversées et des approximants de Meijer-G. La propriété la plus intéressante de ces approches est que les solutions obtenues sont continues en temps.Ces méthodes sont appliquées aux équations différentielles ordinaires et aux équations aux dérivées partielles de la mécanique. Celles-ci comprennent l'équation de la chaleur, de Burgers, l'équation de suivi d'interface et les équations de Navier-Stokes. Ces approches se sont avérées efficaces sur de longs intervalles de temps et pour de nombreux problèmes. Ainsi, les tests numériques montrent qu'il est possible de réduire le temps de calcul des méthodes classiques pour certains problèmes tout en éliminant les contraintes d'intégration et les faiblesses liées aux schémas classiques. Pour d'autres problèmes tels que les équations de Navier-Stokes, nous avons remarqué que dans certains cas une optimisation doit être proposée pour améliorer ces approches. De plus, un nouvel éclairage est apporté sur l'utilisation des approximants de Meijer-G sur des problèmes dépendant du temps. Les différents développements liés à cette méthode ont été validés et laissent entrevoir des perspectives intéressantes.