Cette thèse est constituée de contributions à la théorie du Contrôle Optimal dans le cadre du Principe du Maximum de Pontryagin pour un système gouverné par une équation différentielle ordinaire, avec des fonctions de contrôle continues par morceaux et des fonctions d'état continûment dérivables par morceaux. Une première contribution est une amélioration de ce principe de Pontryagin qui consiste à alléger les hypothèses des énoncés existants dans ce cadre. Une seconde contribution est d'établir des Théorèmes de l'Enveloppe dans ce cadre. Ce type de théorème est considéré comme spécialement important en économie théorique. La réalisation de ces contributions utilise des Règles des Multiplicateurs récentes (dont l'une est originale), utilise l'établissement d'un cadre d'Analyse Fonctionnelle qui permet de définir des opérateurs et des fonctionnelles efficaces, utilise la justification rigoureuse des théorèmes sur les équations différentielles ordinaires à solutions continûment dérivables par morceaux, et utilise de nouveaux résultats sur les fonctionnelles non linéaires sous forme intégrale.