Decoding of LDPC quantum codes
Décodage de codes quantiques LDPC
Résumé
To be able to perform useful computations employing quantum computers we need to make quantum information more robust against noise. One promising approach is to protect the information using quantum LDPC codes, however they are useless without a powerful decoder. In this thesis we will study the decoding of LDPC quantum codes, and in particular of hypergraph product codes with several decoders. We first study a decoder solely focused on performance obtained from the combination of two already existing decoders, BP and SSF. We show through simulations that it has improved performance on random hypergraph product codes compared to each of the decoders alone. Later we concentrate on a decoder easier to analyse which exhibits interesting theoretical guarantees by continuing the work started by Li and Vontobel of importing the LP decoder to quantum error correction. We manage to prove negative results affecting the asymptotic performance on several LDPC quantum codes, while showing that it still performs well on hypergraph product codes of realistic size. Finally we focus on local decoders for the decoding of quantum LDPC code. In particular we numerically study a parallel variant of SSF in its fastest and most local implementation.
Afin de pouvoir réaliser des calculs utiles grâce à des ordinateurs quantiques nous devons rendre l’information quantique plus robuste contre le bruit. Une approche prometteuse repose sur l’utilisation de code quantiques LDPC, qui nécessitent d’être associés à un décodeur. Dans cette thèse nous étudions le décodage de codes quantiques LDPC, et en particulier de codes produits d’hypergraphes, par diverse décodeurs. Nous commençons par étudier un décodeur focalisé sur les performances et obtenus en combinant deux décodeurs existants, BP et SSF. Nous montrons par des simulations que ses performances sont meilleurs que celles de chacun des deux décodeurs seuls sur des codes produits d’hypergraphes aléatoires. Nous nous concentrons ensuite sur un décodeur plus simple à analyser et ayant des garanties théoriques intéressantes, en continuant l’importation du décodeur LP qu cas quantiques, travail entamé par Li et Vontobel. Nous réussissons à prouver des résultats négatifs limitant les performances asymptotiques du décodeur sur plusieurs codes quantiques LDPC, tout en obtenant de bons résultats sur des codes produits d’hypergraphes de tailles réalistes. Enfin nous étudions le décodage local de codes quantiques LDPC, et plus particulièrement nous analysons par des simulations les performances de l’implémentation la plus rapide et la plus locale de SSF.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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