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Thèse Année : 2023

Contributions to the study of discretized Anosov flows

Contribuciones al estudio de los flujos de Anosov discretizados

Contributions à l'étude des flots d'Anosov discrétisés

Résumé

This thesis aims to make a contribution to the study of a somehow large class of partially hyperbolic diffeomorphisms denoted as ‘discretized Anosov flows’. This class is shown to comprise whole connected components of partially hyperbolic diffeomorphisms with one dimensional center in any dimension. Several general properties of discretized Anosov flows are proven. These properties include dynamical coherence, uniqueness of invariant foliations, plaque expansivity and unique integrability of the center bundle. In particular, this permits to establish the equivalence with other similar notion appearing on the literature. A characterization of discretized Anosov flows is given under some general circumstances: the class is shown to coincide with the partially hyperbolic diffeomorphisms that individually fix each leaf of a one-dimensional center foliation. Regarding further dynamical properties, a result on uniqueness of attractor is shown. Several of this results are also seen to happen for the related class of partially hyperbolic diffeomorphisms admitting a uniformly compact center foliation.
Esta tesis tiene como objetivo realizar un aporte al estudio de una clase relativamente amplia de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos denomidados ‘flujos de Anosov discretizados’. Se demuestra que esta clase comprende componentes conexas enteras de difeomorfirmos parcialmente hiperbólicos con central unidimensional en cualquier dimensión ambiente. Varias propiedades generales de los flujos de Anosov discretizados son demostradas. Entre ellas coherencia dinámica, unicidad de foliaciones invariantes, expansividad por placas e integrabilidad única del fibrado central. En particular, esto permite establecer la equivalencia con otras nociones similares que aparecen en la literatura. Una caracterización de los flujos de Anosov discretizados es obtenida bajo ciertas condiciones generales: se muestra que la clase de flujos de Anosov disretizados coincide con la de los parcialmente hiperbólicos que dejan invariante cada hoja de una foliación central unidimensional. En cuanto a otras propiedades dinámicas, un resultado sobre unicidad de atractores es demostrado. Varios de estos resultados son obtenidos igualmente para la clase de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos que admiten una foliación central uniformemente compacta.
Cette thèse a pour but de contribuer à l'étude d'une classe assez large de difféomorphismes partiellement hyperboliques dénommés ‘flots d'Anosov discrétisés’. On montre que, en toute dimension, cette classe est constituée de composantes connexes entières de l'ensemble des difféomorphismes partiellement hyperboliques avec fibré central unidimensionnel. Plusieurs propriétés générales des flots d'Anosov discrétisés sont prouvées. Ces propriétés comprennent la cohérence dynamique, l'unicité des feuilletages invariantes, l’expansivité par plaques et l'intégrabilité unique du fibré central. En particulier, cela permet d'établir l'équivalence avec d'autres notions similaires apparaissant dans la littérature.Une caractérisation des flots d'Anosov discrétisés est donnée dans certaines circonstances générales : on montre que la classe coïncide avec les difféomorphismes partiellement hyperboliques qui fixent individuellement chacune des feuilles d'une feuilletage central unidimensionnel. En ce qui concerne d'autres propriétés dynamiques, on montre un résultat sur l'unicité de l'attracteur. Une bonne partie de ces résultats s'appliquent également à la classe des difféomorphismes partiellement hyperboliques admettant un feuilletage central uniformément compacte.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04043119 , version 1 (23-03-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04043119 , version 1

Citer

Santiago Martinchich. Contributions to the study of discretized Anosov flows. Dynamical Systems [math.DS]. Université Paris-Saclay; Universidad de la República (Montevideo), 2023. English. ⟨NNT : 2023UPASM003⟩. ⟨tel-04043119⟩
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