Evolutionary dynamics of populations structured by dietary diversity and starvation : cross-diffusion systems - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Evolutionary dynamics of populations structured by dietary diversity and starvation : cross-diffusion systems

Dynamique évolutive des populations structurées par la diversité alimentaire : systèmes de diffusion croisée

Résumé

This thesis aims to present some recent results and advances in the analysis of nonlinear parabolic problems arising in biology and ecology. More precisely, we study the existence, regularity and stability of solutions of partial differential equations (PDEs), describing the evolution of two species that diffuse in a homogeneous environment and interact with each other. The PDEs we consider are strongly coupled and the system they give rise to belongs to a class of non-linear reaction-diffusion systems, called cross-diffusion systems. More precisely, we study a class of triangular starvation driven cross-diffusion systems arising in population dynamics. The tools employed are entropy methods, a priori estimates, fixed point and compactness arguments. Moreover, we analyze the linear stability of homogeneous equilibria to investigate Turing instability and pattern formation. Numerical simulations are performed to complement the theoretical results.
Cette thèse porte sur l’analyse des problèmes paraboliques non linéaires survenant dans la biologie et l’écologie. Plus précisément, nous étudions l’existence, la régularité et la stabilité des solutions d’une classe d’équations aux dérivées partielles (EDPs), décrivantes l’évolution de deux espèces qui diffusent dans un envi- ronnement homogène et interagissent les unes avec les autres. Les EDPs considérées sont fortement couplées et le système lui même appartient à une classe de systèmes de réaction-diffusion non linéaires, appelés systèmes de diffusion croisée. Plus précisément, nous étudions une classe de systèmes triangulaires avec diffusion croisée induits par la diversité alimentaire qui s’appliquent à la dynamique de population. Les outils utilisés sont les méthodes d’entropie, les estimations a priori, les arguments de point fixe et de compacité. De plus, nous analysons la stabilité linéaire des équilibres homogènes, afin d’étudier l’instabilité de Turing et la formation de motifs (pattern). Des simulations numériques sont réalisées pour compléter les résultats abstraits.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04052266 , version 1 (30-03-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04052266 , version 1

Citer

Elisabetta Brocchieri. Evolutionary dynamics of populations structured by dietary diversity and starvation : cross-diffusion systems. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paris-Saclay; Università degli studi La Sapienza (Rome). Dipartimento di matematica, 2023. English. ⟨NNT : 2023UPASM002⟩. ⟨tel-04052266⟩
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