Trianguline variety and eigenvariety at points with non-regular Hodge-Tate weights - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2022

Trianguline variety and eigenvariety at points with non-regular Hodge-Tate weights

Variété trianguline et variété de Hecke aux points de poids de Hodge-Tate non-réguliers

Zhixiang Wu
  • Function : Author
  • PersonId : 1259002
  • IdRef : 264131266

Abstract

This thesis concerns p-adic automorphic forms and the locally analytic aspect of the p-adic Langlands program. We study the local geometry of the trianguline variety and the companion points problem on the eigenvariety at points with non-regular Hodge-Tate weights. This generalizes the works of Breuil-Hellmann-Schraen who have dealt with regular cases. We first establish the local models and local irreducibility for generic points on the trianguline variety, the points that might have non-regular or non-integral Hodge-Tate weights. Then in the crystalline Frobenius generic cases, we obtain the existence of companion points with fixed refinements but with different weights on the eigenvariety, by relating partially classical properties of p-adic automorphic forms and certain properties of cycles on the local models. Furthermore, we can find companion points corresponding to other refinements on the eigenvariety using an approximation argument. As a result, under the Taylor-Wiles hypothesis, we prove Breuil's locally analytic socle conjecture for generic crystalline Galois representations with non-regular weights.
Cette thèse porte sur les formes automorphes p-adiques et l'aspect localement analytique du programme de Langlands p-adique. Nous étudions la géométrie locale de la variété trianguline et le problème des points compagnons sur la variété de Hecke aux points de poids de Hodge-Tate non-réguliers. Il s'agit d'une généralisation des travaux de Breuil-Hellmann-Schraen qui avaient traité le cas régulier. Nous établissons d'abord les modèles locaux et l'irréductibilité locale de la variété triangulines aux points génériques, points qui peuvent avoir des poids de Hodge-Tate non-réguliers et même non-entiers. Nous démontrons alors l'existence, dans le cas cristallin Frobenius générique, des points compagnons de raffinement fixé mais de poids différents sur la variété de Hecke, en mettant en relation des propriétés partiellement classiques des formes automorphes p-adiques et certaines propriétés de cycles sur les modèles locaux. De plus, nous démontrons l'existence des points compagnons correspondant aux autres raffinements sur la variété de Hecke en utilisant un argument d'approximation. En conséquence, sous l'hypothèse de Taylor-Wiles, nous prouvons la conjecture de socle localement analytique de Breuil pour les représentations galoisiennes cristallines génériques de poids de Hodge-Tate non-réguliers.
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Origin : Version validated by the jury (STAR)

Dates and versions

tel-04116114 , version 1 (03-06-2023)

Identifiers

  • HAL Id : tel-04116114 , version 1

Cite

Zhixiang Wu. Trianguline variety and eigenvariety at points with non-regular Hodge-Tate weights. Number Theory [math.NT]. Université Paris-Saclay, 2022. English. ⟨NNT : 2022UPASM015⟩. ⟨tel-04116114⟩
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