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Thèse Année : 2023

BPS black hole counting in Calabi-Yau spaces

Comptage d’états BPS sur les espaces de Calabi-Yau

Résumé

This thesis is situated at the interface between theoretical physics, in particular string theory and supersymmetric field theories, and mathematics, in particular algebraic geometry and representation theory. We study the counting of BPS ie supersymmetry-preserving) states in four-dimensional N=2 supersymmetric theories, obtained by compactifying type IIA string theory on a Calabi-Yau variety X of complex dimension 3. In the strong coupling limit, these BPS states correspond to supersymmetric black holes, and their counting allows to find the microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy of black holes. Mathematically, these BPS states are described as stable objects for a Bridgeland stability condition on the derived category of coherent bundles on X. For some local CY3, these states can also be described as quiver representations with potential. The count of these states is given mathematically by the Donaldson-Thomas invariants of the moduli spaces of these stable objects, a form of virtual cohomology for these very singular spaces. Different methods have been studied to count BPS states in various situations. A toric localization formula has been developed, and has been applied to the framework of toric CY3 singularities. Another formula, the attractor flow formula, has been applied to the case of the local projective plane in a joint work with Pierrick Bousseau, Bruno le Floch and Boris Pioline, and has been studied in the case of abelian representations of quivers with potential in a joint work with Boris Pioline.
Cette thèse se situe à l'interface entre la physique théorique, en particulier la théorie des cordes et les théories des champs supersymétriques, et les mathématiques, en particulier la géométrie algébrique et la théorie des représentations. On étudie ici le comptage d'états BPS, conservant une supersymétrie, dans des théories supersymétriques N=2 en quatre dimensions, obtenues en compactifiant la théorie des cordes de type IIA sur une variété de Calabi-Yau X de dimension complexe 3. Dans la limite de fort couplage, ces états BPS correspondent à des trous noirs supersymétriques, et leur comptage permet de retrouver l'origine microscopique de l'entropie de Bekenstein-Hawking des trous noirs. Mathématiquement, ces états BPS sont décrits comme des objets stables pour une condition de stabilité de Bridgeland sur la catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur X. Pour certains CY3 locaux, ces états peuvent être aussi décrits comme des représentations de carquois avec potentiel. Le comptage de ces états est donné mathématiquement par les invariants de Donaldson-Thomas des espaces de modules de ces objets stables, une forme de cohomologie virtuelle pour ces espaces très singuliers. Différentes méthodes ont été étudiées pour compter les états BPS dans diverses situations. Une formule de localisation torique a été développée, et a été appliquée aux cadre des singularités CY3 toriques. Une autre formule, la formule de flots d'attracteur, a été appliquée au cas du plan projectif local dans un travail joint avec Pierrick Bousseau, Bruno le Floch et Boris Pioline, et a été étudiée dans le cas de représentations abéliennes de carquois avec potentiel dans un travail joint avec Boris Pioline.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04257545 , version 1 (08-09-2023)
tel-04257545 , version 2 (25-10-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04257545 , version 2

Citer

Pierre Descombes. BPS black hole counting in Calabi-Yau spaces. High Energy Physics - Theory [hep-th]. Sorbonne Université, 2023. English. ⟨NNT : 2023SORUS205⟩. ⟨tel-04257545v2⟩
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