Le problème abordé dans cette thèse est celui de la construction de faisceaux réflexifs équivariants stables sur les variétés toriques. Ce travail est motivé par la question de classification des fibrés vectoriels sur les variétés complexes compactes.Cette thèse est formée de trois parties. Dans la première partie, nous étudions la stabilité des faisceaux tangents logarithmiques équivariants TX(−logD) ou X est une variété torique projective et D un diviseur réduit. Le résultat principal de cette partie est la classification complète des diviseurs réduits D et des polarisations L sur X tels que le faisceau tangent logarithmique TX(−logD) est (semi)stable par rapport à L lorsque X est de rang de Picard deux. Dans la deuxième partie, pour un faisceau réflexif équivariant sur une variété torique polarisée, nous étudions la stabilité de l’enveloppe réflexive de son pullback le long d’une fibration torique. On montre que la stabilité (resp. l’instabilité) est préservée par certaines polarisations dites adiabatiques. Dans le cas où le faisceau est localement libre et semistable, nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur son objet gradué pour que son pullback réflexif devienne stable. Dans la dernière partie, nous étudions le lieu singulier des faisceaux réflexifs équivariants. Nous construisons explicitement un faisceau réflexif ayant pour lieu singulier une sous-variété irréductible de codimension au moins trois.