Enumerative study of intervals in lattices of Tamari type - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Enumerative study of intervals in lattices of Tamari type

Étude énumérative des intervalles dans les treillis de type Tamari

Résumé

The Tamari lattice is a partial order on objects counted by the Catalan numbers. There are several descriptions of this lattice, which lead to different families of generalizations. In this manuscript, we study these different partial orders and their intervals, especially from an enumerative perspective.After a first preliminary part, a second part focuses on the study of the subfamily of linear intervals in the Tamari lattice and its generalizations. We define in particular the new families of alt-Tamari and alt ν-Tamari orders. We prove bijectively some equidistributivity results of these linear intervals, that we enumerate in the case of the alt-Tamari lattices. A third part is motivated by a conjecture of Stump, Thomas and Williams, according to which the m Cambrian lattices in linear type A and the m-Tamari lattices would have the same number of intervals. We present and generalize the study in the m-Tamari case, then we study the m-Cambrian lattices, for which we propose a new conjectural description.
Le treillis de Tamari est un ordre partiel sur les objets comptés par les nombres de Catalan. Plusieurs descriptions de ce treillis existent et donnent lieu à différentes familles de généralisations. Dans cette thèse, on étudie ces différents ordres partiels et notamment leurs intervalles, en particulier d'un point de vue énumératif.Après une première partie préliminaire, une seconde partie concerne concerne l'étude de la sous-famille des intervalles linéaires dans le treillis de Tamari et ses différentes généralisations. On définit en particulier les familles des ordres alt-Tamari et alt ν-Tamari. On prouve bijectivement des résultats d'équidistribution de ces intervalles linéaires, que l'on énumère dans le cas des treillis alt-Tamari.Une troisième partie se penche sur une conjecture de Stump, Thomas et Williams selon laquelle les treillis m Cambriens en type A linéaire et m-Tamari auraient le même nombre d'intervalles. On présente et généralise l'étude dans le cas m-Tamari, puis on étudie les treillis m-Cambriens, dont on propose une nouvelle description conjecturale.
Fichier principal
Vignette du fichier
CHENEVIERE_Clement_2023_ED269.pdf (2.54 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04255439 , version 1 (08-01-2024)
tel-04255439 , version 2 (24-01-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04255439 , version 2

Citer

Clément Chenevière. Enumerative study of intervals in lattices of Tamari type. Combinatorics [math.CO]. Université de Strasbourg; Ruhr-Universität, 2023. English. ⟨NNT : 2023STRAD039⟩. ⟨tel-04255439v2⟩
50 Consultations
30 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More