Aspects of Three-Dimensionnal Cellular Detonations : Experimental Observations and a Model
Aspects tridimensionnels de la détonation cellulaire : des observations expérimentales et un modèle
Résumé
The mean width and the regularity of the cellular structures of detonation fronts in gases are similarity parameters of detonation dynamics. This width constitutes a criterion of relative detonability useful for presizing applicative devices, such as rotating detonation engines or mitigation systems. However, the phenomenological analysis of detonation cells remains a fundamental problem in the dynamics of reactive compressible fluids, experimentally, numerically and theoretically. Our study focuses on three sets of dynamic behaviours of cell detonation depending on the shape - square or round - of the section of the detonation tube. These are the geometric properties of its cells in straight and wide tubes, the non-monotonic dynamics of its expansion in a tube of moderately increasing cross-section and its re-ignition after diffraction by an obstacle. We made recordings on soot-coated plates and by high-speed shadowgraph or chemiluminescence cinematography.The front views show cells that become irregular as their number increases, even though they are initially regular. However, their parietal recordings can remain regular, depending on the mixture. In our conditions, the limiting cell widths reached at the largest cross-section areas are smaller in the tubes with constant area than with increasing cross-sections for the same cross-section area. The mechanisms after diffraction by an obstacle are very different, depending on its open-area ratio and the shape of the tube cross-section. The re-ignition distances are smaller with the square cross-section.That indicates a persistent influence of the cross-section shape and edge effects at large dimensions in steady situations and at long times in transient unsteady situations. These effects modify all the cell descriptors, i.e. its aspect ratio, mean width, regularity and the shape of its front view.We suggest the notion of self-contained cell structure for situations where the cell dynamics is determined only by its interaction with its neighbours. In these situations, the characteristic time of the cell beat is very small compared with the time it takes a transverse wave to travel through the tube cross-section. Therefore, the local fluctuations in the flow dynamics on the scale of the cell beating time dominate the forced dynamics that could be imposed on the transverse waves by a square or rectangular section of the tube, depending on the mixture and its initial pressure. Local disturbances act faster than global dynamics.We have developed a model that accurately predicts the mean width based on the principle that the cellular and theoretical processes have the same mass combustion rate, relative to their respective combustion times so that each gives the same mean detonation velocity. Under the assumptions of the stationary ergodic character of the stochastic motion of the transverse waves and the adiabaticity of the cellular process, its ingredients are then graph theory, geometric probabilities and the Zeldovich-von Neuman-Döring model of detonation. We emphasise that non-adiabatic cellular mechanisms produce cells that are too irregular for the average of their widths to have any physical meaning.These results demonstrate the three-dimensional nature of the local and global dynamic behaviour of detonations. From a modelling point of view, they place new constraints on qualitative and quantitative predictions of numerical simulations. From an application point of view, their sensitivity and complexity suggest undertaking design and production studies at a technological readiness level sufficiently close to the conditions imposed by operational equipment.
La largeur moyenne et la régularité des structures cellulaires des fronts de détonations dans les gaz sont des paramètres usuels de similitude des comportements dynamiques des détonations. Cette largeur constitue un critère de détonabilité relative qui sert au pré-dimensionnement de systèmes applicatifs, comme le moteur à détonation rotative, ou des systèmes de mitigation. L'analyse phénoménologique des cellules de détonation reste toutefois un problème fondamental de la dynamique des fluides compressibles réactifs, tant expérimental que numérique et théorique. Notre étude porte sur trois ensembles de comportements dynamiques de la détonation cellulaire selon la forme - carrée ou ronde - de la section du tube à détonation. Ce sont les propriétés géométriques de ses cellules en tube droit et large, la dynamique non-monotone de son expansion en tube de section modérément croissante et son réamorçage après diffraction par un obstacle. Nous avons réalisé des enregistrements sur plaques à dépôt de carbone et par cinématographie ultra-rapide avec ombroscopie ou chimiluminescence. Les vues de face montrent des cellules qui deviennent irrégulières à mesure que leur nombre augmente, même si elles sont initialement régulières. Cependant, leurs enregistrements pariétaux peuvent rester réguliers, selon le mélange. Dans nos conditions, les largeurs limites de cellules aux plus grandes sections sont plus petites en tube de section constante que croissante, pour une même aire de section. Les mécanismes après diffraction par un obstacle sont très différents, selon son rapport d'ouverture et la forme de la section du tube. Les distances de réamorçage sont plus petites en section carrée. Ceci indique une influence persistante de la forme de la section et des effets de bords aux grandes dimensions en situation stationnaire et aux temps longs en situations instationnaires transitoires. Ces effets modifient tous les descripteurs de la cellule, soit son rapport d'aspect, sa largeur moyenne, sa régularité et la forme de sa vue de face. Nous proposons une notion de structure cellulaire auto-confinée pour les situations où la dynamique d'une cellule n'est déterminée que par son interaction avec ses voisines. Dans ces situations, le temps caractéristique du battement cellulaire est très petit devant celui du parcours de la section du tube par une onde transverse. Ainsi, les fluctuations locales de la dynamique de l'écoulement à l'échelle du temps de battement cellulaire dominent la dynamique forcée que pourrait imposer aux ondes transverses une section carrée ou rectangulaire du tube, selon le mélange et sa pression initiale. Les perturbations locales agissent plus vite que la dynamique globale. Nous avons développé un modèle qui prédit précisément la largeur moyenne à partir du principe que les processus cellulaire et théorique ont le même taux de combustion massique, relativement à leurs temps de combustion respectifs, pour que chacun donne la même célérité moyenne de détonation. Sous les hypothèses du caractère ergodique stationnaire du mouvement stochastique des ondes transverses et de l'adiabaticité du processus cellulaire, ses ingrédients sont alors la théorie des graphes, les probabilités géométriques et le modèle Zeldovich-von Neuman-Döring de détonation. Nous soulignons que les mécanismes cellulaires non-adiabatiques produisent des cellules trop irrégulières pour que la moyenne de leurs largeurs ait un sens physique. Ces résultats démontrent le caractère tridimensionnel des comportements dynamiques locaux et globaux des détonations. Du point de vue des modélisations, ils posent de nouvelles contraintes de prédictions qualitatives et quantitatives aux simulations numériques. Du point de vue applicatif, leurs sensibilité et complexité amènent à conseiller de continuer à aborder les études de conception et de réalisation à un niveau de maturité technologique suffisamment proche des conditions imposées par l'équipement opération.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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