Les galaxies naines agissent comme des capsules temporelles et ont des masses stellaires très faibles, ce qui en fait le laboratoire idéal pour explorer la physique de la formation et de l'évolution des galaxies et la cosmologie. La plupart des contraintes sont dérivées du système satellitaire de la Voie Lactée, mais comme il n’est pas forcément typique, il est important d'étudier les galaxies naines autour d'autres hôtes. Le but de ce travail est donc de caractériser le système satellitaire de notre voisine cosmique, M31. La première partie de ce travail est consacrée à l'obtention des limites de détection des galaxies naines de M31 en fonction de leur luminosité, de leur taille, de leur distance et de leur position. Dans la deuxième partie de cette thèse, je déduis les propriétés globales de ce système de satellites, en intégrant les limites de détection, créant ainsi une base solide pour une comparaison future entre les observations et les simulations des satellites M31.