Temporal and spatial features of the turbulent kinetic energy cascade
Caractéristiques temporelles et spatiales de la cascade d'énergie cinétique turbulente
Résumé
Three-dimensional turbulence is characterised by a multi-scale mechanism in which the energy injected by external forcing and/or boundary conditions is transferred to smaller scales, where it is dissipated into heat by molecular viscosity. Although this energy cascade is a commonly accepted conceptual picture of turbulence, providing the basis for statistical theory, its precise understanding is yet missing. This thesis consists of three parts and investigates the turbulent kinetic energy cascade from time, space, and scale-point of view.The first part discusses quasi-cyclic temporal behaviour observed in turbulence driven by a steady forcing. To construct a minimal three-equation model reproducing quasi-cyclic behaviour, lower-Reynolds-number periodic flow is decomposed into scales representing the external forcing, energetic modes, and energy dissipation. Furthermore, the similarity between this low-dimensional model and turbulence is assessed using phase-space orbits and bifurcation analysis.The second part discusses the physical-space locality of nonlinear interactions in turbulence. More specifically, the relation between the spatial locality and the multi-scale nature of nonlinear interactions is discussed using a system in which the nonlinear term of the Navier-Stokes equations is restricted in a space-local sense. The results show that the nonlinear interactions restricted to a space-local domain of radius can sustain the energy cascade for wavenumbers .The third part discusses nonequilibrium scaling of turbulence induced by large-scale fluctuations. First, large-scale inhomogeneity is considered as a perturbation around the wavenumber scaling of the energy spectrum, allowing us to derive a nonequilibrium scaling correction proportional to . This nonequilibrium scaling, decaying faster than the equilibrium scaling as a function of the wavenumber, is confirmed numerically. Furthermore, by applying the same methodology for large-scale inhomogeneity and unsteadiness, a unified description of the scaling law between the fluctuations of the normalised energy dissipation rate and the Reynolds number is proposed.
La turbulence tridimensionnelle est caractérisée par un mécanisme multi-échelle dans lequel l’énergie injectée par un forçage externe et/ou des conditions aux limites est transférée à des échelles plus petites jusqu’à ce qu’elle soit dissipée en chaleur par la viscosité moléculaire. Bien que cette cascade d’énergie soit une image conceptuelle communément acceptée, fournissant la base de la théorie statistique de la turbulence, sa compréhension précise fait encore défaut. Cette thèse se compose de trois parties et étudie la cascade d’énergie cinétique turbulente du point de vue du temps, de l’espace et de l’échelle.La première partie traite du comportement temporel quasi-cyclique observé dans un écoulement turbulent maintenu par un forçage constant. Pour construire un modèle minimal à trois équations reproduisant un comportement quasi-cyclique, l’écoulement à faible nombre de Reynolds est décomposé en échelles représentant le forçage externe, les modes énergétiques et la dissipation d’énergie. De plus, la similitude entre ce modèle à basse dimension et la turbulence est évaluée à l’aide d’orbites dans l’espace des phases et d’une analyse de bifurcation.La deuxième partie discute la localité dans l’espace physique des interactions non linéaires dans la turbulence. Plus précisément, la relation entre la localité spatiale et la nature multi-échelle des interactions non linéaires est examinée à l’aide d’un système dans lequel le terme non linéaire des équations de Navier-Stokes est restreint dans l’espace. Les résultats montrent que les interactions non linéaires restreintes à un domaine spatial local de rayon peuvent entretenir la cascade d’énergie à des nombres d’onde .La troisième partie discute le comportement hors équilibre de la turbulence induite par des fluctuations à grande échelle. Tout d’abord, l’inhomogénéité à grande échelle est considérée comme une perturbation autour de du spectre d’énergie d’équilibre (proportionnel à ), ce qui nous permet de dériver une correction proportionnelle à . Cette correction, qui décroît plus rapidement que le spectre d’équilibre (en fonction du nombre d’ondes), est confirmée numériquement. De plus, en appliquant la même méthodologie pour l’inhomogénéité et l’instabilité, une description unifiée de la relation entre les fluctuations du taux de dissipation d’énergie normalisé et le nombre de Reynolds sont proposés.
3次元の乱流は「外力や境界条件によって大スケールへ注入されたエネルギがより小さなスケールへ輸送され，最後は分子粘性によって熱として散逸する」というマルチスケール機構によって特徴づけられる．この「エネルギカスケード」は乱流の統計理論に基礎づけを与える広く受けいれられた概念的描像であるものの，その精緻な理解はいまだ得られていない．本学位論文は三部からなり，乱流の運動エネルギカスケードを時間・空間・そしてスケールの観点から議論する．第一部では，定常な外力で駆動される乱流にみられる時間準周期的なふるまいを議論する． Reynolds数の低い周期流を外力・エネルギ・エネルギ散逸率を代表するスケールに分割することで，準周期変動を再現するミニマルな3方程式モデルを構築する．また，相空間での軌道や分岐解析を通じて，この低自由度のモデルと乱流の類似性を評価する．第二部では，乱流の非線形相互作用の物理空間における局所性を議論する．具体的には，Navier–Stokes方程式の非線形項を空間局所に制限した系を通じて，非線形相互作用の空間局所性とマルチスケール性の関係を調べる．その結果，半径Rの空間局所領域で定義される非線形相互作用が波数& 1=Rでのエネルギカスケードを維持しうることを明らかにした．第三部では，大スケール変動が励起する乱流の非平衡スケーリングを議論する．まず，大スケールの非一様性をエネルギスペクトルのk−5=3波数スケーリング周りの摂動として考慮することで，k−7=3に比例する非平衡スケーリング修正を導出する．この平衡スケーリングより波数の関数としてはやく減衰する非平衡スケーリングは数値的に確認された．さらに，同様の手法を大スケールの非一様性と非定常性に対して適用することで，無次元化されたエネルギ散逸率とReynolds数の変動の間に統一的に成立するスケーリング則を提案する．
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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