Causal Investigations in Interactive Semantics
Résumé
Game Semantics is a powerful mathematical framework to reason compositionally on programs. In contrast to other more classical methods in denotational semantics, game semantics sees programs not merely as mathematical functions taking inputs (which may be functions themselves) and producing outputs, but rather, sees them as dynamic and interactive processes. It captures compositionally the control flow even for programs with complex computational primitives such as higher-order, mutable state, control operators, etc. However, gamesemanticsisnotamathematicaltheory: rather, it is a loose collection of separated technical settings, sometimes only loosely connected by the folklore of a handful of experts. One of those technical setting is concurrent games, inheriting from the concurrent games of Abramsky and Melliès and from Melliès’ asynchronous games. In its recent technical set-up proposed by Rideau and Winskel, this model is based on event structures, a true concurrency model that avoids assuming the existence of a global clock, representing instead programs via their causal structure. Of course, concurrent games can handle the semantics of concurrent programs. But in this monograph, I show that more than yet another new model, their expressivity reveals structures implicitly present in several other models from the literature, for concurrent languages, or not. In doing so, walking in the footsteps of Abramsky and Melliès’ vision, they give us the means for a synthesis between various games or other denotational models, bringing game semantics one step closer to a mathematical theory. Concretely, this monograph starts in Part I with a detailed introduction to several traditional pointer game semantics: first for the paradigmatic purely functional language , its extension with mutable state, and the non-alternating variant for its concurrent extension . In Part II, I give a complete presentation of concurrent games and their extension with symmetry. In Part III, I link concurrent games to the different gamesmodelsintroducedinPartI–butalsoothermodels, suchastherelationalmodelvia interpretation-preserving functors. Finally, in Part IV, I survey other developments in concurrent games, and I conclude with some open problems and perspectives.
La sémantique des jeux est un cadre mathématique puissant pour raisonner de façon compositionnelle sur les programmes. Contrairement aux méthodes plus classiques de sémantique dénotationnelle, elle ne voit pas les programmes simplement comme des fonctions mathématiques prenant une valeur en entrée et rendant une valeur en sortie, mais comme des processus dynamiques et interactifs. Elle capture de façon compositionnelle le flot de contrôle même pour des programmes disposants de primitives calculatoires complexes: ordre supérieur, état mutable, opérateurs de contrôle, etc. Mais la sémantique des jeux n’est pas une théorie mathématique: c’est plus une constellation de modèles disparates sans réel liant autre que le folklore de quelques experts du domaine. L’un de ces modèles disparates est celui des jeux concurrents, qui hérite des jeux concurrents d’Abramsky et Melliès et des jeux asynchrones de Melliès. Dans sa formulation récente proposée par Rideau et Winskel, ce modèle est basé sur les structures d’événements, un modèle de concurrence vraie qui évite de supposer l’existence d’une horloge globale et représente plutôt les programmes par leur structure causale. Bien entendu, les jeux concurrents permettent de modéliser la programmation concurrente. Mais dans ce manuscrit, je montre que plus qu’un modèle comme un autre, leur expressivité permet de mettre en avant des structures implicites dans plusieurs autres modèles de la littérature pour des langages concurrents, ou pas. Ce faisant, sur les traces de la vision d’Abramsky et Melliès, ils permettent une synthèse jusqu’alors absente et contribuent à faire de la sémantique des jeux une théorie mathématique. Concrètement, ce manuscrit commence en Partie I par une introduction détaillée à différentes sémantiques des jeux traditionnelles à pointeurs: d’abord pour le langage fonctionnel paradigmatique , son extension avec mémoiremutable, puis le modèle de jeux non alternants pour son extension concurrente . En Partie II, je donne une présentation complète des jeux concurrents et de leur extension avec symétrie. En partie III, je relie les jeux concurrents aux différents modèles de la Partie I– mais aussi d’autres, tels que le modèle relationnel– via des foncteurs préservant l’interprétation. Finalement, en Partie IV, je passe en revue d’autres développements en jeux concurrents, et conclus sur des problèmes ouverts et perspectives futures.
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