Models and Algorithms for Problems of Scheduling/Routing with Synchronizations
Modèles et algorithmes pour problèmes de scheduling/routing avec synchronizations
Résumé
This work studies two Pickup-and-Delivery Problems with transfers and time horizon, and provides models, theoretical results, and methods for handling them.The first problem is a Relocation Problem which can be seen as a one-commodity many-to-many Capacitated Pickup-and-Delivery Problem with unpaired pickups and deliveries, transfers, and time horizon. We introduce a 2-commodity flow model on a Time-Expanded network and we propose a "Project-and-Lift" approach for handling that model. First, we derive a "Projected Model" that manages the time constraints in an implicit way and that provide us with a lower bound for the optimal cost of a Relocation Problem instance. We strengthen the Projected Model by adding specific "Extended-Subtour" constraints (related to the time horizon) and "Feasible-Path" constraints (related to a path decomposition property that must be verified by the item flow), and we solve it efficiently by branch-and-cut. Finally we deal with the "Lift" problem, which consists in computing good quality solutions starting from solutions of the Projected Model. We manage several levels of flexibility for constructing those solutions, and propose mixed integer linear programming models and a decomposition approach for handling the problem in a flexible way.The second problem is a one-to-one Capacitated Pickup-and-Delivery Problem with paired demands, transfers, and time horizon. We start by introducing the Virtual Path Problem which consists in the modification of an acyclic digraph which involves an underlying constraint system. The aim is to construct a directed path connecting two given vertices, while minimizing a cost function and maintaining a feasible constraint system. We propose an A*-like algorithm (called virtual A*) for solving this problem in an exact way. Next we study the problem of the exact insertion of a single request into a Pickup-and-Delivery Problem with Transfers schedule. We show this problem can be seen as a particular case of the Virtual Path Problem and so we can use the virtual A* algorithm to solve this problem in an exact way. We also propose a fast heuristic based on Dijkstra's algorithm. Finally we combine those single request algorithms with some classical metaheuristics for handling the insertion of multiple requests into a Pickup-and-Delivery Problem with Transfers schedule.
Ce travail étudie deux problèmes de collecte et de livraison avec des transferts et un horizon temporel, et fournit des modèles, des résultats théoriques et des méthodes pour les gérer. Le premier problème est un problème de repositionnement avec transferts et horizon de temps. Nous introduisons un modèle multiflot sur un réseau étendu dans le temps et proposons une approche "Project-and-Lift" pour gérer ce modèle. Tout d'abord, nous dérivons un «Modèle projeté» qui gère les contraintes de temps de manière implicite et qui nous fournit une borne inférieure pour le coût d'une solution optimale d'une instance du problème de repositionnement. Nous renforçons le modèle projeté en ajoutant des contraintes spécifiques « Extended-Subtour » (liées à l'horizon temporel) et « Faisable-Path » (liées à une propriété de décomposition en chemins qui doit être vérifiée par le flot des objets), et nous le résolvons efficacement par séparation et coupe. Enfin nous traitons le problème "Lift", qui consiste à calculer des solutions de bonne qualité à partir de solutions du Modèle Projeté. Nous gérons plusieurs niveaux de flexibilité pour construire ces solutions, et proposons des modèles de programmation linéaire en nombres entiers mixtes et une approche de décomposition pour traiter le problème de manière flexible. Le deuxième problème est un problème de tournées de véhicules avec collecte et livraison, transferts et horizon de temps. Nous commençons par introduire le problème du chemin virtuel qui consiste en la modification d'un digraphe acyclique impliquant un système de contraintes sous-jacent. Le but est de construire un chemin dirigé reliant deux sommets donnés, tout en minimisant une fonction de coût et en maintenant un système de contraintes réalisable. Nous proposons un algorithme de type A* (appelé A* virtuel) pour résoudre ce problème de manière exacte. Nous étudions ensuite le problème de l'insertion exacte d'une seule demande dans un programme de problème de collecte et de livraison avec transferts. Nous montrons que ce problème peut être vu comme un cas particulier du problème du chemin virtuel et que nous pouvons donc utiliser l'algorithme virtuel A* pour résoudre ce problème de manière exacte. Nous proposons également une heuristique rapide basée sur l'algorithme de Dijkstra. Enfin, nous combinons ces algorithmes de requête unique avec des métaheuristiques classiques pour gérer l'insertion de plusieurs requêtes dans un problème de collecte et de livraison avec un calendrier de transferts.
Domaines
Recherche opérationnelle [math.OC]| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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