L’asservissement visuel est un domaine mature dont le formalisme est bien établi. L’un de ses principaux objectifs est lecontrôle d’un robot à l’aide des informations visuelles provenant d’une caméra, qui est généralement montée sur l’effecteur du robot. Même si l’asservissement visuel a conduit à de nombreuses applications réussies, son analyse de stabilité reste une question théorique ouverte, en particulier pour l’asservissement visuel basé image. Dans cette thèse, nous avons exploré en profondeur les propriétés de stabilité de ces systèmes, à la fois en développant de nouveaux outils théoriquesqui nous permettent d’étudier la stabilité des systèmes à énergie décroissante et en définissant une stratégie qui rend le calcul de l’ensemble complet des équilibres résolvable dans le contexte de l’asservissement visuel. Grâce à notre nouvelle méthodologie, qui s’inspire des théories de Lyapunov et de Morse, nous avons pu caractériser rigoureusement l’interconnexion entre les équilibres de ces systèmes et proposer les régions d’attraction indépendante des contrôleurs des équilibres stables, ce qui a permis d’éclairer d’un jour nouveau le comportement de ces systèmes. De plus, les outils que nous avons développés nous ont permis de synthétiser un nouveau paradigme de contrôle, que nous appelons meta-contrôleur, qui fournit une amélioration substantielle de la taille de la région, d’attraction de la pose souhaitée, mettant enévidence l’importance de la compréhension de la stabilité de ces systèmes, et l’importance des points selles pour son analyse.