Modelisation and optimal control for tumor growth models
Modélisation et contrôle optimal pour des modèles de croissance tumorale
Résumé
Gliomas are highly diffuse and invasive brain tumors. Apart from grade I gliomas that can be cured by a total resection of the tumor, the prognostic is unfavorable for grades II to IV gliomas, despite radiotherapy and chemotherapy treatments. Recent studies show that lactate plays a key role in the tumor’s growth, and new treatments targeting lactate are emerging. The aim of this thesis is to provide a mathematical model that describes both the time evolution of the density of the tumor’s cells and the kinetics of the tumor’s lactate. It consists in the coupling of a generalized Cahn-Hilliard type equation for the lactate’s kinetics with a reaction-diffusion equation for the tumor cell’s growth. Two therapies are added to the model: one chemotherapy and one treatment specifically targeting the lactate’s production. The treatments are considered as control functions, and we look for an optimal therapeutical strategy (doses that are adapted to the patient, the lowest possible to limit side effects, but large enough to kill the tumor). We perform the mathematical analysis of the model and of the optimal control problem and illustrate the theoretical results with simulations that are based on data provided by the University Hospital of Poitiers.
Les gliomes sont des tumeurs cérébrales très répandues et invasives. Hormis les gliomes de grade I qui peuvent être guérissables après une résection totale de la tumeur, le pronostic est défavorable pour les gliomes de grade II à IV, malgré les traitements de radiothérapie et de chimiothérapie. Des études récentes montrent que le lactate joue un rôle important dans la croissance des tumeurs, et des idées de traitements ciblant les lactates émergent. Le but de cette thèse est de fournir un modèle mathématique qui décrive à la fois l’évolution au cours du temps de la densité des cellules tumorales et la cinétique du lactate dans la tumeur. Il consiste au couplage d’une équation de type Cahn-Hilliard généralisée pour la concentration de lactate, et d’une équation de réaction-diffusion pour la croissance des cellules tumorales. Deux thérapies sont ajoutées au modèle : une chimiothérapie et un traitement ciblant spécifiquement la production de lactate. Les traitements sont considérés comme des fonctions de contrôle et nous cherchons une stratégie thérapeutique optimale (dosages adaptés aux patients, suffisants pour détruire la tumeur mais les moins dosés possibles pour limiter les effets secondaires). Nous effectuons l’étude mathématique du modèle et du problème de contrôle optimal, et illustrons nos résultats théoriques par des simulations numériques basées sur des données fournies par le CHU de Poitiers.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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