La Théorie Quantique des Champs (TQC) est un formalisme riche et complexe qui s'est avéré remarquablement fructueux au cours des dernières décennies. Multitudes de travaux ont permis d'améliorer considérablement notre compréhension de la TQC, même s'il reste encore beaucoup à découvrir. L'objectif de cette thèse de doctorat est de contribuer à une meilleure compréhension de certains aspects de la TQC, notamment les Théories Effectives des Champs (TEC) en gravité et les anomalies quantiques (gravitationnelles).Tout au long de cette thèse, notre principal outil sera l'Intégrale de Chemin, qui est particulièrement adaptée pour traiter les TEC et les anomalies en gravité. Le premier chapitre est donc consacré à l'introduction du concept d'Intégrale de Chemin, sa construction, son interprétation et son utilisation en TQC.Le paradigme TEC est en plein essor depuis une dizaine d'années en raison de l'absence de détection directe de nouvelle Physique dans les collisionneurs. Cependant, le Modèle Standard (MS) de la Physique des Particules présente des énigmes non résolues, qui pointent vers de la Physique Au-delà du MS. Cela indique par ailleurs que le MS est une théorie incomplète qui n'est plus valide au-dessus d'une certaine échelle d'énergie, et est donc par définition une TEC. Les effets de la gravité dans les TEC concernent de nombreux scénarios (TQC autour des trous noirs, inflation, systèmes de matière condensée, etc...), cependant, les calculs en gravité peuvent rapidement devenir inextricables. Cela motive le développement d'outils de calcul puissants pour contourner cette difficulté. Le deuxième chapitre de cette thèse est donc consacré à l'introduction à la TEC et à la présentation de nos résultats concernant les calculs de TEC en gravité. De plus, nous comblons un manque dans la littérature concernant les fermions chiraux en gravité dans l'Intégrale de Chemin, et obtenons de nouveaux opérateurs effectifs qui étaient omis auparavant.Le sujet du dernier chapitre de cette thèse est l'étude des anomalies quantiques, qui sont la brisure de symétries classiques par la quantification d'une théorie. Les anomalies apparaissent dans les TEC à basse énergie, et occupent une place prépondérante en raison de leur lien aux invariants topologiques. En conséquence, les anomalies topologiques sont indépendantes de l'échelle d'énergie de la TEC, et fournissent un aperçu direct des effets à haute énergie. Outre leur nature topologique, elles ont d'importantes implications phénoménologiques, l'exemple historique étant la désintégration des pions en deux photons. Les anomalies sont centrales dans la compréhension des TQC, et ont fait l'objet de nombreux débats jusqu'à très récemment. Comme nous le verrons, les difficultés sont principalement dues à leur lien crucial à des divergences qui nécessitent une régularisation et une renormalisation. Ces difficultés sont exacerbées en gravité lorsque plusieurs symétries sont imbriquées. En plus de ces discussions, plusieurs de nos résultats sont présentés dans le chapitre 3. Nous proposons d'abord une méthode efficace pour extraire les anomalies des TEC tout en maintenant sous contrôle les symétries non-anomales. Nous contribuons ensuite à résoudre une controverse concernant la présence de violation de parité dans l'anomalie de trace d'un fermion de Weyl. Enfin, nous étendons notre résultat précédent pour conclure sur l'absence de violation de parité dans l'anomalie de trace, indépendamment d'un modèle.