Les structures flexibles sont de plus en plus utilisées dans l'industrie du fait de leur légèreté et leur faible coût de production. Néanmoins, par leur faible rigidité, elles sont fortement impactées par les vibrations. Le contrôle actif est un moyen de réduire ce phénomène : il consiste à instrumenter la structure avec des actionneurs et des capteurs et à synthétiser un correcteur minimisant l'impact des vibrations grâce à des outils issus de l'Automatique. Cependant, en raison de contraintes d'implémentation, il peut être difficile voire impossible d'implémenter un correcteur centralisé : une solution est de synthétiser un correcteur distribué. L'objectif de ce document de thèse est de proposer une démarche de synthèse de correcteurs distribués pour le contrôle actif de vibrations. Le problème considéré ici revient à effectuer la synthèse d’une loi de commande garantissant certaines propriétés de stabilité et de performance. Dans le cas du contrôle actif de vibrations, le système étant fortement résonant et donc présentant des pics d’amplitude dans le domaine fréquentiel, ce critère de performance est exprimé selon le formalisme H∞. Une étude bibliographique sur le contrôle distribué a montré l’intérêt d’avoir un modèle qui est de la même structure que le correcteur que l’on cherche à synthétiser : on considérera la structure particulière de sous-systèmes mis en ligne, chaque sous-système ne communiquant qu'avec ses plus proches voisins. Dans la littérature, des conditions d'analyse et de synthèse, sous forme d'un problème d'optimisation convexe sous contraintes LMI avec multiplieurs constants, sont disponibles, et applicables aux systèmes distribués traités ici. Néanmoins, il est montré dans ce manuscrit que ces conditions sont trop conservatives pour un système distribué vibrant bien moins complexe que les structures flexibles que l'on cherche à étudier : elles doivent donc être adaptés pour répondre à notre problématique. Pour cela, le système est écrit comme une interconnexion des sous-systèmes. Une approche entrée/sortie basée sur la séparation des graphes est alors exploitée pour interpréter ces conditions comme des contraintes quadratiques dans le domaine de Laplace avec multiplieurs constants et réduire leur conservatisme par l’introduction de multiplieurs dynamiques. Cette réduction permet notamment de traiter le cas d'un système résonant simple, en élargissant l'espace des solutions admissibles. Une nouvelle démarche de synthèse est ensuite proposée, couplant l’analyse par multiplieurs dynamiques avec la synthèse par multiplieurs constants. Si les conditions proposées ont été motivées par les systèmes résonants, elles s’appliquent à tout type de système de même structure que celle étudiée dans ce manuscrit. Afin d’évaluer leur pertinence dans le cadre d'application réaliste de contrôle des vibrations, les outils proposés ont été testés en simulation sur une poutre en aluminium instrumentées avec des patchs piézo-électriques. Afin de les appliquer, un modèle distribué de la poutre a été élaboré : la poutre est modélisée par sous-éléments assemblés via des conditions aux limites. Les valeurs numériques du modèle sont obtenues via un logiciel de modélisation par éléments finis. Des méthodes de réduction de modèles ont également été appliquées. Les outils d'analyse et de synthèse distribuée sont alors appliqués sur cet exemple : il en ressort qu’ils sont adaptés pour le traiter. La perte de performance engendrée par la structuration du correcteur est acceptable par rapport à un correcteur centralisé. La complexité algorithmique de la méthode de synthèse distribuée est également plus faible que la synthèse de correcteur centralisé par LMI pour cet exemple.