Higher commutativity in algebra and algebraic topology
Commutativité supérieure en algèbre et topologie algébrique
Résumé
This thesis consists of seven parts. 1. The first part consists of an introduction to the themes of this thesis, followed by a summary of the following parts. It is written both in French and in English. 2. The second part is about a corecognition principle for iterated suspensions and is based on an article written with Felix Wierstra and José Moreno-Fernandez, and is currently under review. 3. The third part is about a generalisation of Massey products to Koszul operads and is based on an article written with José Moreno-Fernandez, and is currently under review. 4.The fourth part introduces cotriple products and is about an obstruction theory for ommutative algebras. It is intended for publication with a preprint currently available on ArXiv. 5.The fifth part is about the construction and properties of p-adic version of the de Rham complex. It is intended for publication. 6.The sixth part is devoted to a counterexample. We exhibit two commutative algebras that are quasi-isomorphic as algebras E∞ but not as commutative algebras. It is intended for publication. 7.The seventh part is about a generalisation of the Hochschild-Konstant-Rosenberg theorem and the construction of Poisson coalgebra structures on chain level on the Hochschild complex. It is intended for publication.
Cette thèse est composée de sept parties. 1. La première partie consiste en une introduction aux thèmes de cette thèse, suivie d'un résumé des parties suivantes. Elle est rédigée en français et en anglais. 2. La deuxième partie porte sur un principe de corecognition pour les suspensionsitérées et est basée sur un article écrit avec Felix Wierstra et José Moreno-Fernandez,et a été soumis à une revue. 3. La troisième partie porte sur une généralisation des produits de Massey aux opérades de Koszul et est basée sur un article écrit avec José Moreno-Fernandez, et a été soumis à une revue. 4. La quatrième partie introduit les produits cotriples et porte sur une théorie d'obstruction pour les algèbres commutatives. Elle est destinée à être publiée avec un preprint actuellement disponible sur ArXiv. 5. La cinquième partie concerne la construction et les propriétés de la version padique du complexe de Rham. Elle est destinée à être publiée.6. La sixième partie est consacrée à un contre-exemple. Nous présentons deux algèbres commutatives qui sont quasi-isomorphes en tant qu’algèbres E∞ mais pas en tant qu'algèbres commutatives. Elle est destinée à être publiée. 7. La septième partie concerne une généralisation du théorème de Hochschild-KonstantRosenberg et la construction de structures de coalgèbres de Poisson au niveau de la chaîne sur le complexe de Hochschild. Elle est destinée à être publiée.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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