Optimization under uncertainty for operational and tactical production planning
Optimisation sous incertitudes pour la planification opérationnelle et tactique de production
Résumé
Real-world applications often involve uncertain parameters, particularly when decisions must be made before actual data becomes available. This thesis addresses the optimization of production under uncertainty, focusing on providing optimal decisions for two distinct industrial problems supplied by Saint-Gobain, a multinational corporation specialized in high-performance construction materials. For instance, in production planning, decisions regarding production quantities are made prior to knowing actual clients' demands. Such uncertainty can lead to suboptimal or infeasible outcomes if not properly addressed. To take on this challenge, two primary approaches—robust optimization and stochastic optimization—are explored in this work.Robust optimization ensures feasibility across all possible realizations within a predefined uncertainty set, without requiring knowledge of probability distributions. It focuses on worst-case scenarios. Stochastic optimization, on the other hand, incorporates probability distributions to optimize the expected outcomes, particularly useful in use cases with repetitive applications. Both approaches are explored in this thesis to address optimization of production under uncertainty.The research primarily focuses on two-stage optimization problems, which involve sequential decision-making under uncertainty. In two-stage optimization, ``here-and-no'' decisions are made before uncertainty realization, followed by ``wait-and-see'' decisions after uncertainty is revealed. This approach is less conservative than static optimization but poses significant computational challenges.In the first part of the thesis, two-stage robust optimization is studied from theoretical and practical perspectives. Theoretical contributions include an analysis of finite adaptability, a widely used technique to approximate ``wait-and-see'' variables by piecewise constant functions. This thesis identifies an inaccuracy of previous theoretical assumptions regarding the convergence of finite adaptability to fully adaptable solutions and proposes alternative continuity conditions to ensure convergence. Tractability results are also presented for specific cases, demonstrating polynomial solvability under certain conditions.The practical application of robust optimization is done for a particular Saint-Gobain's glass production problem. The magnetron, a key component in achieving desired properties of glass sheets, consumes materials. This latter consumption is uncertain, which can lead to wasting materials and might even damage the magnetron.The objective is to provide magnetron's consumables' management decisions. This magnetron problem is modeled as a two-stage robust optimization problem. Contributions include modeling, numerical experiments on realistic instances, and theoretical enhancements of a state-of-the-art branch-and-bound algorithms for solving such problems.In the second part of this thesis, two-stage stochastic optimization is applied to an integrated unit commitment and distribution problem. This problem includes minimum up/down time constraints for production units and dynamic unit-client assignment for distribution. The clients' demands are uncertain.Two versions of this problem are considered: streamlined and rich.In the streamlined version, units produce one single item, can be either active or idle at each period and are not interconnected. The rich version, closer to some of the Saint-Gobain's use cases, includes multiple items, interconnected units, and variable production levels. Contributions include the development of four heuristics relying on mixed-integer linear programming to determine first stage decisions and extensive numerical experiments on realistic instances to validate their performance.
Les problèmes issus d'applications industrielles impliquent souvent des paramètres incertains, en particulier lorsque les décisions doivent être prises avant que les données réelles ne soient connues. Une mauvaise prise en compte de l'incertitude peut conduire à des résultats sous-optimaux ou non-admissibles. Cette thèse traite de l'optimisation de la production sous incertitude pour deux problèmes industriels distincts. Ces derniers sont fournis par Saint-Gobain, société multinationale spécialisée dans les matériaux de construction, partenaire CIFRE de la thèse. Deux approches principales sont explorées dans ce travail, l'optimisation robuste et l'optimisation stochastique.L'optimisation robuste garantit l'admissibilité de toutes les réalisations possibles au sein d'un ensemble d'incertitude prédéfini, sans qu'il soit nécessaire de connaître les distributions de probabilité. Elle se concentre sur les pires cas. L'optimisation stochastique, quant à elle, incorpore des distributions de probabilité pour optimiser l'espérance de l'objectif, ce qui est particulièrement utile dans les problèmes répétés.On s'intéresse aux problèmes d'optimisation à deux étapes, qui impliquent une prise de décision séquentielle. Dans l'optimisation à deux étapes, les décisions de première étape sont prises avant la réalisation de l'incertitude, suivies par les décisions de recours après la réalisation de l'incertitude. Cette approche est moins conservatrice que l'optimisation statique.Dans la première partie de la thèse, l'optimisation robuste à deux étapes est étudiée tant d'un point de vue théorique que pratique. Les contributions théoriques comprennent une analyse de l'adaptabilité finie, technique de la littérature pour approximer les variables de recours par des fonctions constantes par morceaux. Cette thèse met en évidence l'inexactitude de conditions théoriques de la littérature concernant la convergence de l'adaptabilité finie vers des solutions entièrement adaptables et propose des conditions alternatives pour garantir cette convergence. Des résultats de complexité polynomiale sont également présentés pour des cas spécifiques.L'application pratique de l'optimisation robuste est faite pour un problème de production de verre de Saint-Gobain. Le magnétron, une machine clé pour conférer aux feuilles de verre les propriétés souhaitées, consomme des matériaux. Cette consommation est incertaine, ce qui peut entraîner un gaspillage de matériaux et même endommager le magnétron. L'objectif est de fournir des décisions de gestion des consommables du magnétron. Ce problème est modélisé comme un problème d'optimisation robuste à deux étapes. Les contributions comprennent la modélisation, les expériences numériques sur des instances réalistes, et les améliorations théoriques d'un algorithme séparation et évaluation de la littérature pour résoudre cette classe de problèmes.Dans la deuxième partie de cette thèse, l'optimisation stochastique à deux étapes est utilisée pour la résolution d'un problème intégré d'engagement d'unité et de distribution. Ce problème comprend des contraintes de stabilité d'état pour les unités de production et des décisions d'affectation des clients aux unités de production pour la distribution du produit. Les demandes des clients sont incertaines et exprimées sur un horizon de planification discret. Deux versions du problème sont considérées : une version simplifiée et une version riche. Dans la version simplifiée, les unités produisent un seul produit, peuvent être dans deux états, allumées ou éteintes, à chaque période et ne sont pas interconnectées. La version riche, plus proche de certains cas d'usage de Saint-Gobain, comprend plusieurs article, des unités interconnectées et des niveaux de production variables. Les contributions comprennent le développement de quatre heuristiques pour déterminer les décisions de première étape et des expériences numériques sur des instances réalistes pour valider leur performance.
Domaines
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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