Thèse Année : 2025

Box atlas : an adaptation of atlas to interval analysis. : application of interval analisys methods to manifolds.

Box atlas, une approche ensembliste des variétés : Adaptation des atlas à l’analyse par intervalles : Application de méthodes d’analyse par intervalles aux variétés.

Résumé

This thesis focuses on creating a link between interval analysis and manifolds.The main objective is to present a tool, called box atlas, for using interval analysis methods on manifolds. To this end, after presenting the state of the art in the first chapter,the second chapter proposes a definition of box atlases, their advantages and how to build them. Examples of box atlases with applications are given for simple topological spaces (S1, S2, T2). The third chapter focuses on non-orientable spaces, with the construction of box atlases of P1,P2 and P3. A proposal for a box atlas-compatible slicing of any surface is also put forward. Finally, this thesis proposes a guaranteed trajectory planning algorithm using box atlases and application to two spaces : T3 and the set of rotations in the space SO(3).

Cette thèse s’intéresse à la création d’un lien entre l’analyse par intervalles et les variétés. L’objectif principal est de présenter un outil, nommé box atlas, permettant d’utiliser des méthodes d’analyse par intervalles sur des variétés. Pour ce faire, après avoir présenté l’état de l’art dans le premier chapitre, le deuxième chapitre propose une définition des box atlas avec ses avantages et comment les construire. Des exemples de box atlas avec des applications sont donnés pour des espaces topologiques simples (S1,S2, T2). Le troisième chapitre s’intéresse aux espaces non orientables, avec la construction des box atlas de P1,P2 et P3. Une proposition de découpage compatible avec les box atlas de toute surface est aussi proposée. Enfin, ce mémoire propose un algorithme de planification de trajectoire garantie utilisant les box atlas et l’application à deux espaces : T3 et l’ensemble des rotations dans l’espace SO(3).

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Dates et versions

tel-05490936 , version 1 (03-02-2026)

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  • HAL Id : tel-05490936 , version 1

Citer

Arthur Ignazi. Box atlas, une approche ensembliste des variétés : Adaptation des atlas à l’analyse par intervalles : Application de méthodes d’analyse par intervalles aux variétés.. Automatique. Université d'Angers, 2025. Français. ⟨NNT : 2025ANGE0034⟩. ⟨tel-05490936⟩
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