Thèse Année : 2025

Lifting energy markets : from volatility modeling to optimal trading

Relever les marchés de l'énergie : de la modélisation de la volatilité au trading optimal

Résumé

Motivated by price spikes in commodity markets due to supply-demand imbalances or geopolitical events and the role of futures contracts in hedging, this thesis first explores volatility modeling through the following key questions: Is there a link between rough volatility and jumps? Can historical and implied calibrations, including futures contracts with overlapping deliveries, be reconciled? To bridge rough volatility and jumps, we introduce the reversionary Heston model, a Markovian proxy of rough Heston with high mean-reversion and vol-of-vol, acting as a short-term proxy for rough diffusion while asymptotically converging to affine jump models. Additionally, we model forward prices using an HJM framework with parsimonious level, slope, and curvature risk factors, incorporating stochastic volatility à la lifted Heston. A novel three-step calibration methodology ensures the model captures both the historical covariance structure of futures contracts and their option-implied smiles. Beyond volatility, this thesis also addresses optimal trading under hard (physical) constraints and market impact, particularly in the context of commodity storage, a key strategic lever in the energy transition. Storage - especially batteries - is essential for balancing supply and demand amid increasing intermittent renewable generation but requires careful management to mitigate the cannibalization effect, where excessive capacity erodes profitability due to market impact, an endogenous phenomenon that can be non-linear and is inherent to financial markets. This leads to the following key question: Can one develop theoretical and numerical insights for more realistic optimal trading strategies that account for stochastic market signals, almost sure constraints, and nonlinear transient market impact? We formulate and solve an optimal trading problem with almost sure linear functional constraints on the trading rate and linear transient market impact via the propagator model, characterizing the optimal control in terms of a stochastic linear Fredholm equation with Lagrange multipliers satisfying stochastic KKT conditions. To solve this numerically, we introduce a stochastic Uzawa algorithm and apply it to optimal execution and battery storage problems. Finally, we explore an optimal trading problem with nonlinear transient market impact with multi-timescale decay, proving existence and uniqueness results and proposing a novel iterative scheme for computing the optimal trading strategy, which satisfies a non-linear stochastic Fredholm equation.

Motivée par les pics de prix extrêmes observés sur les marchés des matières premières dus à des déséquilibres entre l'offre et la demande ou à des événements géopolitiques, ainsi que par le rôle des contrats à terme dans la couverture des risques, cette thèse explore tout d'abord la modélisation de la volatilité à travers les questions fondamentales suivantes : existe-t-il un lien entre volatilité rugueuse et sauts ? Peut-on concilier les calibrations historiques et implicites, y compris pour les contrats à terme aux périodes de livraison chevauchantes ? Pour établir un lien entre volatilité rugueuse et sauts, nous introduisons le modèle d'Heston réversionnaire, un modèle proxy du modèle d'Heston rugueux, caractérisé par une forte réversion à la moyenne et une vol-of-vol élevée, servant de proxy à court terme pour la diffusion rugueuse tout en convergeant asymptotiquement vers des modèles affines avec sauts. De plus, nous modélisons les prix à terme à l'aide d'un cadre HJM avec des facteurs de risque parcimonieux de niveau, pente et courbure, intégrant une volatilité stochastique à la lifted Heston. Une méthodologie de calibration en trois étapes garantit que le modèle capture à la fois la structure de covariance historique des contrats à terme et leurs sourires de volatilité implicite issus des options. Au-delà de la volatilité, cette thèse s'intéresse également à l'optimisation de la gestion des actifs en présence de contraintes fortes (physiques) et d'impact de marché, en particulier dans le cadre du stockage de matières premières, un levier stratégique clé pour la transition énergétique. Le stockage - et notamment les batteries - est essentiel pour équilibrer l'offre et la demande dans un contexte de production renouvelable intermittente croissante, mais nécessite une gestion rigoureuse pour atténuer l'effet de cannibalisation, où une capacité excessive réduit la rentabilité en raison de l'impact de marché, un phénomène endogène pouvant être non linéaire et intrinsèque aux marchés financiers. Cela soulève alors la question clé suivante : Peut-on développer des outils théoriques et numériques permettant de construire des stratégies de trading optimales plus réalistes, prenant en compte des signaux de marché stochastiques, des contraintes presque sûres et un impact de marché transitoire non linéaire ? Nous formulons et résolvons un problème de trading optimal avec des contraintes fonctionnelles linéaires presque sûres sur le taux de trading et un impact de marché transitoire linéaire via le modèle du propagateur, caractérisant le contrôle optimal en termes d'équation de Fredholm stochastique linéaire avec multiplicateurs de Lagrange satisfaisant les conditions de premier ordre stochastiques de type KKT. Pour résoudre ce problème numériquement, nous introduisons un algorithme stochastique d'Uzawa et l'appliquons aux problèmes d'exécution optimale et de gestion de batteries. Enfin, nous étudions un problème de trading optimal avec un impact de marché transitoire non linéaire avec décroissance multi-échelle, établissant des résultats d'existence et d'unicité et proposant un nouveau schéma itératif pour calculer la stratégie de trading optimale, qui satisfait une équation de Fredholm stochastique non linéaire.

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  • HAL Id : tel-05535048 , version 1

Citer

Nathan de Carvalho. Lifting energy markets : from volatility modeling to optimal trading. Economics and Finance. Université Paris Cité, 2025. English. ⟨NNT : 2025UNIP7074⟩. ⟨tel-05535048⟩
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