Strongly correlated systems on quantum computers
Modèles fortement corrélés sur les ordinateurs quantiques
Résumé
This thesis develops a symmetry-preserving toolkit for near-term quantum simulation of correlated electrons, using the one-dimensional Fermi–Hubbard model and small molecules as a testbed. We introduce K-ADAPT-VQE, which adds the most informative operators in chunks, cutting quantum evaluations while maintaining accuracy. For the long-range 1D Fermi-Hubbard model, we propose an efficient ansatz for VQE computation of the ground state. Building on these ground states, we adapt the quantum equation-of-motion method to obtain excitation spectra and single-particle features that agree with exact references. For dynamics, we compare second-order Trotter circuits with variational time evolution and find that the former reliably reproduces benchmark correlators at shallow depth. Finally, to differentiate phases, we compute charge and spin gaps and train quantum convolutional neural networks, then “backpropagate” Pauli measurements to yield sparse, interpretable observables. The work outlines what is realistically achievable on current hardware and where algorithmic leverage matters most.
Cette thèse développe un ensemble d’outils respectant les symétries pour la simulation quantique à court terme d’électrons corrélés, en s’appuyant sur le modèle de Fermi–Hubbard unidimensionnel et de petites molécules comme banc d’essai. Nous introduisons K-ADAPT-VQE, qui ajoute par lots les opérateurs les plus informatifs, réduisant les évaluations quantiques tout en maintenant la précision. Pour le modèle de Fermi–Hubbard 1D à portée longue, nous proposons un ansatz efficace pour le calcul VQE de l’état fondamental. À partir de ces états, nous adaptons la méthode des équations du mouvement quantiques afin d’obtenir des spectres d’excitation et des signatures monoparticulaires en accord avec des références exactes. Pour la dynamique, nous comparons des circuits de Trotter d’ordre deux à l’évolution temporelle variationnelle et constatons que les premiers reproduisent de manière fiable des corrélateurs de référence à faible profondeur. Enfin, pour différencier les phases, nous calculons les gaps de charge et de spin et entraînons des réseaux de neurones convolutifs quantiques, puis rétro-propageons les mesures de Pauli afin d’obtenir des observables clairsemées et interprétables. Ce travail précise ce qui est réalisable de façon réaliste sur le matériel actuel et où le levier algorithmique est le plus déterminant.
Mots clés
Domaines
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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