Thèse Année : 2021

Chaos-assisted tunneling as a new tool for quantum simulation

L'effet tunnel assisté par le chaos comme nouvel outil pour la simulation quantique

Maxime Martinez
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1666478
  • IdRef : 262873168

Résumé

Tunneling is an emblematic manifestation of the wave nature of matter. It describes the passage of quantum particles through classically forbidden barriers of energy. When it occurs in systems whose classical dynamics is mixed, that is to say intermediate between chaotic and regular, tunneling is a much richer process than presented in introductory books to quantum mechanics. Indeed, in the classical phase space of such systems, regular orbits organize themselves into stable islands surrounded by a sea of unstable chaotic orbits. Tunneling between regular islands is then partially mediated by ergodic states in the chaotic sea. One of the striking signatures of this chaos-assisted tunneling is the existence of resonances of the oscillation frequency between two neighboring sites. In this thesis we report, in collaboration with an experimental team at LCAR in Toulouse, the first observation of these resonances in a quantum system, with a a cold atom experiment. We also present a generalization of this transport mechanism to driven optical lattices that form in phase space a chain of stable islands surrounded by the same chaotic sea. We show that chaos- assisted tunneling results in very long-range couplings between islands, whose fluctuations statistical propreties are universal. These long-range couplings could be used in the field of quantum simulation to experimentally access new classes of systems, difficult to achieve otherwise, in particular critical disordered systems. The last part of this manuscript is devoted to the study of such critical disordered systems, e.g. at the Anderson transition, whose quantum states are multifractals: they are delocalized but not ergodic and have remarkable scaling properties. We characterize the dynamics of these systems by describing the role of multifractality on the coherent scattering of a plane wave. This study is an important step towards the experimental characterization of multifractality in a quantum system, which remains up to now very difficult by other methods.

L'effet tunnel est une manifestation emblématique de la nature ondulatoire de la matière. Il décrit le passage de particules quantiques à travers des barrières de potentiel classiquement infranchissables. Lorsqu'il se produit dans des systèmes dont la dynamique classique est mixte, c'est-à-dire intermédiaire entre chaotique et régulière, l'effet tunnel est un processus bien plus riche que celui présenté dans les livres d'introduction à la mécanique quantique. En effet, dans l'espace des phases classique de ces systèmes, les orbites régulières s'organisent en îlots stables entourés par un mer d'orbites chaotiques instables. L'effet tunnel entre les îlots réguliers est alors partiellement médié par des états ergodiques dans la mer chaotique. Une des signatures emblématiques de cet effet tunnel assisté par le chaos est l'existence de résonances de la fréquence d'oscillation entre deux îlots symétriques. Dans ce manuscrit nous rapportons, en collaboration avec un groupe d'expérimentateurs et expérimentatrice du LCAR à Toulouse, la première observation de ces résonances dans un système quantique, avec une expérience d'atomes froids. Nous présentons également une généralisation de ce mécanisme de transport à des réseaux optiques modulés dans le temps qui forment dans l'espace des phases une chaîne d'îlots d'orbites stables immergés dans une même mer de trajectoires chaotiques. Nous montrons que l'effet tunnel assisté par le chaos s'y traduit par des couplages à longue portée entre les îlots et démontrons que les propriétés de fluctuation statistique de ces couplages sont universelles. De tels couplages à longue portée pourraient servir dans le champ de la simulation quantique pour accéder expérimentalement à de nouvelles classes de systèmes difficiles à réaliser autrement, notamment des systèmes désordonnés critiques. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude de tels systèmes désordonnés critiques, comme au seuil de la transition d'Anderson, dont les états quantiques sont multifractals : ils sont délocalisés mais non ergodiques et possèdent des fluctuations invariantes d'échelle. Nous caractérisons la dynamique de ces systèmes en décrivant le rôle de la multifractalité sur la diffusion cohérente d'une onde plane. Cette étude est une étape importante vers la caractérisation expérimentale de la multifractalité dans un système quantique, qui reste à ce jour très difficile par d'autres méthodes.

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Citer

Maxime Martinez. L'effet tunnel assisté par le chaos comme nouvel outil pour la simulation quantique. Physique Quantique [quant-ph]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2021. Français. ⟨NNT : 2021TOU30220⟩. ⟨tel-05581847⟩
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