| (2.11) |
où c = 2.997925 × 108 m.s-1 est la vitesse de la lumière dans le vide, h 6.62 × 10-34 est la constante de Planck et k* 1.38 × 10-23JK-1 est la constante de Boltzmann. Dans le domaine de fréquences qui nous intéresse, h « kT, aussi on utilise l’approximation basses fréquences de Rayleigh-Jeans qui conduit à l’expression suivante pour la brillance d’un corps noir dans une bande de fréquence
La brillance de la mer n’est pas isotrope et sa variation avec la direction (,) (voir la figure 2.1 pour la définition des angles) va dépendre de la structure de la surface de la mer. Ainsi, la brillance de la mer dans une bande de fréquence et dans la direction (,) est donnée par
On a ainsi la définition de la Tb d’après (2.13) et (2.14) qui conduisent à
| (2.15) |
Un corps noir (dont la Tb est par définition sa température physique) à l’équilibre thermodynamique est le corps qui émet le plus d’énergie ; la Tb d’un milieu est donc au plus égale à sa température physique (la SST pour le cas de la surface océanique). On définit alors l’émissivité e du milieu comme le rapport entre la brillance du milieu et celle d’un corps noir à la même température que le milieu. On déduit ainsi de (2.15) que l’émissivité de l’océan vaut
| (2.16) |
Une grande partie de ma thèse a porté sur la modélisation de la température de brillance de la mer en fonction de plusieurs paramètres géophysiques (voir chapitre 4). Cependant, un radiomètre ne mesure pas directement la Tb d’une cible, mais une température d’antenne (TA), qui est définie comme la température à laquelle une résistance délivrerait au récepteur de sortie une puissance de bruit thermique identique à celle délivrée par l’antenne. Pour relier la TA à la Tb, on va distinguer deux étapes dans les processus qui conduisent de la puissance émise par la mer à la puissance mesurée par l’antenne (voir figure 2.2). Le premier processus à considérer est que plusieurs sources émettent vers l’instrument à partir de directions (a,a) différentes, et que l’océan n’est que l’une d’entre elles (voir chapitre 6). Ces différents rayonnements vont traverser un milieu susceptible de les modifier, l’atmosphère terrestre, avant d’atteindre l’antenne. À l’entrée de l’antenne, on a donc pour toutes les directions (a,a) des ”températures apparentes”, TAp(a,a), qui vont toutes contribuer plus ou moins à la TA. Le deuxième processus à considérer est que l’antenne est directive, c’est à dire que la fraction de puissance arrivant à l’antenne qui va être captée puis transformée en puissance de sortie dépend de la direction (a,a) d’où provient le rayonnement.
Seule une fraction de l’énergie arrivant dans la direction (a,a) est captée par l’antenne à cause des interférences destructives liées à la forme du capteur. De plus, de l’énergie va se dissiper dans le milieu à pertes que constitue l’antenne. La répartition angulaire de la puissance captée (Pc) par l’antenne (i.e. sans prendre en compte les pertes) définit le diagramme d’antenne normalisé Fn(a,a). Il s’agit de la puissance captée Pc(a,a) normalisée à la Pc maximale parmi toutes les directions. On en déduit la directivité (D), qui traduit la Pc(a,a) normalisée à la Pc moyenne sur toutes les directions. Ainsi,
où d = sin dd est l’angle solide élémentaire. Pour une antenne idéale sans pertes, on a alors
| (2.17) |
Ainsi, la TA résulte de la somme des TAP pondérées par la directivité de l’antenne dans toutes les directions. En réalité, une antenne présente toujours des pertes par dissipation thermique et l’on définit le gain de l’antenne G comme
| (2.18) |
où a est l’efficacité de l’antenne définie comme le rapport entre la puissance captée et la puissance en sortie de l’antenne.