Les coordonnées locales sont attachées à la surface d’une vague de grande échelle. On définit l’axe zénithal local d’une vague comme étant la normale à la surface de la vague (voir la figure 7.35). Je vais déterminer l’expression des vecteurs , et dans le repère terrestre (i.e. dans la base (, , )).
On représente la surface d’une vague qui a des pentes Sx = -Z/X et Sy = -Z/Y respectivement le long de et de (voir la figure 7.36), par l’equation suivante
On déduit de (J.70) l’équation de la normale à la surface de la vague, qui est définie par ||S où
soit, d’après les définitions de Sx et de Sy
Le vecteur étant normalisé, on a
où || S|| est la norme de S donnée par
Il vient alors
Comme par définition = , on a aussi
Il faut définir et pour avoir une base locale (, , ) complète. Le vecteur du repère terrestre est définit comme étant dans la direction du vent. On définit alors comme étant dans le plan formé par les vecteurs et - (et comme étant dans le plan de la vague), ce qui fait de la direction de symétrie des vagues de petite échelle superposées à la vague de grande échelle. On écrit ainsi sous la forme
De plus, la base (, , ) étant définie comme orthonormée, les relations suivantes doivent être vérifiées