Pour exprimer explicitement les vecteurs ,
et
dans la base (
,
,
) en fonction des pentes Sx et
Sy , je vais déterminer
. On peut exprimer
en fonction des angle
n et
n (voir la figure 7.37)
comme
où n est l’angle entre le zenith
et le zenith local
et
n est l’angle d’azimut de
dans le repère
terrestre.
Pour déterminer n et
n, on identifit (J.74) et (J.77). Il vient
On déduit alors de (J.78) et (J.78)
avec n inférieur à 90o (par conséquent l’argument de l’arcsin est positif et il n’y a pas de solution
négative quand on prend la racine). En utilisant (J.81), (J.82) et (J.79), il vient
On a ainsi une expression explicite de n et
n en fonction des pentes Sx et Sy.
Je vais déterminer en fontion de
n et
n, et donc en fonction de Sx et Sy, à l’aide de la deuxième
des relations (J.76). il vient alors
On a ainsi une expression de en fonction des pentes avec (J.75) et (J.86). On détermine
par la
première des relations (J.76) d’où il vient
,
soit, en remplaçant par son expression en fonction de
n et
n donnée en (J.85),