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2.1 Présentation générale des radiomètres à synthèse d'ouverture

Tout comme la radiométrie à puissance totale, la radiométrie à synthèse d'ouverture trouve ses origines dans l'observation astronomique, et plus particulièrement dans l'application de l'interférométrie. Dès 1868, le physicien français ARMAND-HIPPOLYTE LOUIS FIZEAU affirme :
Il existe en effet pour la plupart des phénomènes d'interférence, [...] une relation remarquable et nécessaire entre la dimension des franges et celle de la source lumineuse, [...], d'où, pour le dire en passant, il peut être permis d'espérer qu'[...] il deviendra possible d'obtenir quelques données nouvelles sur les diamètre angulaires des astresFizeau.

L'interférométrie permet de tirer des informations sur les propriétés d'une source lumineuse en séparant en deux le signal issu de cette source et en combinant ces signaux secondaires afin de faire apparaître des franges lumineuses. Ces franges apparaissent du fait de la nature ondulatoire de la lumière. Une analogie possible est de considérer la rencontre des vagues causées par la chute de deux pierres dans un étang : lorsque deux crêtes se rencontrent, leur hauteur s'additionne pour former une vague deux fois plus haute et lorsque une crête rencontre un creux, leur influence respective s'annule. Ainsi, en interférométrie optique, sous certaines conditions, on voit apparaître une succession de franges lumineuses et sombres. Il a été démontré que le pouvoir séparateur d'un système interférométrique, sa résolution spatiale, est amélioré lorsque la distance entre les sources secondaires est augmentée.

Il faudra attendre 1920 pour que le physicien américain ALBERT ABRAHAM MICHELSON mesure pour la première fois le diamètre d'une étoile hors du système solaire à l'aide de l'interférométrie mais l'interférométrie optique se heurtera encore longtemps à la trop grande précision instrumentale requise. Le premier radio-interféromètre est constitué, en 1950, de deux antennes fixes, et l'interféromètre de Owen's Valley, Californie, construit en 1957 à partir d'un couple d'antennes orientables, est à l'origine de la découverte des quasars.

Depuis, les distances entre les antennes élémentaires n'ont cessé de s'accroître. Citons l'interféromètre 1 mile (1964) qui utilisa la rotation de la Terre pour réaliser pour la première fois une synthèse d'ouverture et ainsi obtenir une image dont la précision était celle d'un télescope 1.5 km de diamètre, le Very Large Array (VLA, pour Très Grand Réseau, fin des années 70) à Socorro, Nouveau Mexique composé de 27 antennes formant un Y et synthétisant une antenne d'un diamètre de 36 km, et enfin le Very Long Baseline Array (VLBA, pour Réseau à Très Grande Ligne de Base, 1985), qui en combinant les signaux issus de 10 radio télescopes situés entre Hawaï et les Îles Vierges, synthétisa un radio télescope d'un diamètre égal à celui de la Terre. Certains projets en cours prévoient même d'utiliser des instruments embarqués à bord de satellites pour simuler des antennes d'un diamètre égal à plusieurs fois celui de la Terre.

Le principe de la synthèse d'ouverture est donc de combiner les signaux issus d'au moins deux antennes observant la même scène et dont on fait varier l'espacement. L'instrument ainsi composé, appelé interféromètre, ne fournit pas directement une tension proportionnelle à la température de brillance de la scène observée mais une mesure de la cohérence spatiale de cette scène, à partir de laquelle $ T_b$  est estimé dans un deuxième temps.

Cette technique permet notamment de synthétiser une antenne d'un diamètre égal à la plus grande distance séparant deux antennes élémentaires du radiomètre à synthèse d'ouverture. Résolution spatiale ($ \delta $ x [ $ \textrm{km}$ ]) pour un radiomètre à synthèse d'ouverture) La résolution spatiale d'un tel instrument, dont l'espacement maximal entre deux antennes est noté $ D$ , est celle d'un dispositif à antenne réelle doté d'une antenne de diamètre $ D$ :

$\displaystyle \delta x_{SO} = H \frac{\displaystyle \lambda}{D},$ (2.1)

$ H$ étant la distance entre l'instrument et la cible.

Les antennes doivent avoir un champ de vue se recouvrant afin de pouvoir combiner leurs signaux. Elles doivent donc posséder un lobe principal large c.-à-d. un diamètre $ d$ proche de la longueur d'onde ( $ \approx 20$  cm) :

$\displaystyle 0.5\lambda$ $\displaystyle \leqslant d \leqslant$ $\displaystyle \lambda$ (2.2)
$\displaystyle \Rightarrow 60^\circ$ $\displaystyle \leqslant \beta_{1/2} \leqslant$ $\displaystyle 110^\circ$ (2.3)

D'un point de vue pratique, il est plus facile de déployer dans l'espace un ou plusieurs bras sur lesquels sont fixés des antennes de petite dimension plutôt qu'une large parabole.

En faisant varier la distance entre deux antennes ou en disposant un réseau d'antennes sur un plan (en formant par exemple un Y, un U ou un T), la température de brillance reconstruite sera une carte à 2 dimensions. Au cours du survol d'un scène par un instrument, un même élément de cette scène est vu successivement sous plusieurs angles d'incidence : on retrouve là la capacité de mesure multi-angulaire (pour la mesure de l'humidité) et les mesures indépendantes au cours d'un même survol (mesure de la salinité).

Il faut cependant noter que la distance $ D$ ne peut être augmentée sans dégrader la sensibilité radiométrique. Sensibilité radiométrique ($ \Delta T$  [K]) pour un radiomètre à radiomètre à synthèse d'ouverture) En synthèse d'ouverture PhilippeSensRad, la sensibilité radiométrique est telle que :

$\displaystyle \Delta T_{SO} = \frac{\displaystyle T_{\textrm{A}}+T_{\textrm{rec... ...playstyle 1}{\sqrt{B\tau}} \times \frac{\displaystyle A_{syn}}{N \times A_{el}}$ (2.4)

où $ A_{syn}$ est la surface de la parabole synthétisée, N est le nombre d'antenne et $ A_{el}$ est la surface d'une antenne élémentaire de diamètre $ d$ . Pour $ N=2$ , $ \Delta T_{SO}$ augmente alors avec le carré de la distance entre les antennes :

$\displaystyle \Delta T_{SO} = \frac{\displaystyle T_{\textrm{A}}+T_{\textrm{rec... ...au}} \times \frac{\displaystyle 1}{2}\left( \frac{\displaystyle D}{d} \right)^2$ (2.5)

Cette relation ne fournit cependant qu'une valeur approximative de la sensibilité radiométrique puisque la mesure de $ T_b$  n'est pas directe et que l'imprécision sur cette mesure dépend notamment des méthodes mises en oeuvre pour estimer les températures de brillances à partir des mesures instrumentales.

La mission spatiale SMOS (pour Soil Moisture and Ocean Salinity , humidité des sols et salinité des océans) représente la première tentative d'application de la technique de synthèse d'ouverture à la télédétection de la surface de la Terre. Ce projet, financé par l'Agence Spatiale Européenne, a été initié en 1999 dans le cadre du programme Exploration de la Terre . Son objectif est de fournir, à la suite de son lancement prévu en 2007, une mesure globale et scientifiquement exploitable de l'humidité des continents et de la salinité des océans. Il offre aussi l'occasion pour la communauté scientifique de valider pour de futures missions le concept prometteur d'imagerie par interférométrie passive.

Cette mission regroupe une centaine de chercheurs de divers pays européens (France, Espagne, Allemagne, Finlande...) ainsi que quelques chercheurs des Etats-Unis. Seuls une dizaine de chercheurs, issus de l'Université Polytechnique de Catalogne (Espagne), du Centre Allemand d'aéro- et astronautique (DLR, Allemagne), et du Centre Européen de Recherche et de Formation en Avancée en Calcul Scientifique (CERFACS, France), se consacrent spécifiquement aux méthodes de reconstruction d'image.

L'instrument de mesure proprement dit, appelé MIRAS (Microwave Imaging Radiometer with Aperture Synthesis), en cours de construction, sera composé de 69 antennes régulièrement réparties sur 3 bras formant un réseau en Y (voir Fig. 2.1). Il sera installé sur une plateforme placée sur une orbite polaire à environ 755 km d'altitude, avec un temps de revisite de l'ordre de 3 jours. Afin de valider expérimentalement le principe de mesure, l'Université Technologique de Helsinky (HUT, Finlande) a construit le HUT-2D, un réseau en U composé de 36 antennes et prévu pour des missions aéroportées (voir Fig. 2.2). Le tableau 2.1 rappelle les caractéristiques principales de ces deux instruments.

Quelque soit la géométrie, en U ou en Y, le fonctionnement est le même : la corrélation des signaux issus de chaque couple d'antennes fournira une mesure instrumentale du degré de cohérence spatiale de la scène observée. La reconstruction d'image pour les radiomètres imageurs à synthèse d'ouverture consiste en un ensemble cohérent d'outils mathématiques adaptés à la géométrie du réseau et permettant au final une estimation de la carte à deux dimensions de la distribution de températures de brillance à partir des mesures interférométriques délivrées par l'instrument. Ses objectifs se placent autant au niveau d'une définition rigoureuse des espaces de travail (réseaux hexagonaux ou cartésiens, directs ou réciproques), d'une élaboration et d'une caractérisation d'outils adaptés à ces espaces (fenêtres d'apodisation à deux dimensions, optimisation de la forme de ces fenêtres, facteurs de mérites spécifiques...) [PARTIE II] que dans le développement et l'analyse de méthodes d'inversion robustes, rapides et adaptées aux spécificités instrumentales [PARTIE III].

Les sections suivantes abordent les principes mathématiques et physiques fondamentaux permettant d'introduire les concepts qui seront développés dans la partie II.

Table 2.1: Caractéristiques de la mission spatiale SMOS et de l'instrument HUT-2D.
 
MIRAS
HUT-2D
Configuration
Y
U
Type de mission
spatiale / orbite polaire héliosynchrone
aéroportée
Période d'activité
courant 2007 $ \rightarrow ~\approx$ 2012
en cours
Altitude
755 km
3 km
Orientation Inclinaison
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{TiltETrotSMOS.eps}
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{TiltETrotHUT2D.eps}
Nombre d'antennes
(21 avants + 2 arrières )x3 = 69
12x3 = 36
Espacement inter-antennes
0.875 $ \lambda$
0.7 $ \lambda$
Dimension des bras
$ \approx$ 3.90 m
$ \approx$ 1.8 m
Plus grande distance entre deux antennes
$ \approx$ 6.70 m
$ \approx$ 2.70 m
Champ de vue
$ \pm$ 60$ ^\circ $ $ \Leftrightarrow~~\approx$ 1600 km x 1000 km
$ \pm$ 30$ ^\circ $
Résolution spatiale
30 km <$ \delta x$ < 100 km
$ \delta x \approx$ 300 m
Erreur attendue sur la $ T_b$  reconstruite
$ \approx$ 1 K
$ \approx$ 1 K
Largeur à -3 dB du lobe principal (nominal)
66$ ^\circ $
66$ ^\circ $
Fréquence centrale (nominale)
1.4135 GHz
1.4135 GHz
Longueur d'onde ($ \lambda$ )(nominale)
$ \approx$ 21.21 cm
$ \approx$ 21.21 cm
Bande Passante (nominale)
20 MHz
8 MHz
Temps d'intégration
1.5 s
1.5 s
Nombre de visibilités complexes mesurées
4692
1260
Nombre de pixels de la carte de $ T_b$  reconstruite
128x128 = 16384
64x64 = 4096


Figure 2.1: Vue d'artiste du satellite SMOS : 69 antennes sont régulièrement réparties sur les 3 bras en Y.
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{SMOSNB.eps}

Figure 2.2: Schéma du dispositif instrumental du HUT-2D : chacune des antennes disposées en U est reliée aux autres via le corrélateur (ici au centre).
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{HUTNB.eps}

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2005-03-31