Introduction

La perspective d'un changement climatique au cours des prochains siècles fait son chemin auprès du grand public. La communauté scientifique se doit de disposer des meilleurs outils pour répondre de manière précise aux questions de plus en plus nombreuses que ne manqueront pas de se poser à la fois les simples citoyens, et, relayant leurs voix, la classe politique qui aura à prendre des décisions lourdes de conséquences sur l'avenir de la planète et le quotidien des citoyens. Les climatologues et les prévisionnistes devront alors être capables de donner des estimations précises de ce que sera le climat de demain.

Or, deux paramètres géophysiques font actuellement défaut, freinant ainsi la progression dans ces domaines : l'humidité des sols et la salinité des océans. Le premier contrôle la croissance des plantes et les échanges d'énergie entre les continents et l'atmosphère. Il est nécessaire à une meilleure précision du temps à court et moyen terme. Le second est un bon indicateur de la circulation océanique. Ainsi, les courants, tels que le Gulf-stream, jouent un rôle important dans la régulation du climat sur le long terme. Il manque une mesure systématique de ces paramètres géophysiques que pourrait combler une mission spécialement dédiée à leur observation. Seule une mission spatiale peut fournir des données sur une couverture globale et à un rythme satisfaisant.

Cependant, les technologies classiques de télédétection ne répondent pas aux fortes contraintes de résolution spatiale imposées pour la mesure de l'humidité et de la salinité. La radiométrie à synthèse d'ouverture est une technologie prometteuse initialement développée pour la radio-astronomie. Cet instrument passif ne mesure pas directement la température de brillance émise par la surface terrestre mais ce qui se rapproche de la transformée de FOURIER de cette température. La capacité d'imagerie de tels instruments et la possibilité d'obtenir des mesures pour différents angles d'incidences et polarisations en font des instruments bien adaptés à la mesure de l'humidité et de la salinité.

Ainsi la mission spatiale SMOS, Soil Moisture and Ocean Salinity mission, portée par l'Agence Spatiale Européenne (ASE) et dont le lancement est prévu en janvier 2007, aura pour but, durant les cinq années de son activité, de fournir les premières cartes globales d'humidité des sols et de salinité de surface des océans. L'interféromètre MIRAS, dont les bras initialement repliés se déploieront en orbite pour former un Y, synthétisera une antenne classique d'un diamètre d'environ 4 m pour un encombrement compatible avec une mission spatiale légère. D'autre part, l'Université Technologique d'Helsinki développe actuellement, sous l'égide de l'ASE, le HUT2D, un radiomètre imageur de dimensions réduites et dans une configuration en U, destiné à fournir à moyen terme des données sur l'observation de la Terre à travers des campagnes de mesure aéroportées et ainsi valider les concepts élaborés pour l'exploitation de la mission SMOS.

La première partie de cette thèse est consacrée au principe instrumental de la radiométrie à synthèse d'ouverture. Après avoir montré comment la radiométrie à synthèse d'ouverture s'est imposée comme une réponse appropriée au problème posé, il m'a paru nécessaire d'introduire les fondements mathématiques et physiques sous-jacents à cette technique novatrice pour l'observation de la Terre, afin que la communauté chargée de l'estimation des paramètres géophysiques et de leur utilisation puisse se faire une idée plus précise des concepts à la base de la mesure interférométrique.

Une rapide introduction des propriétés de la transformée de FOURIER à deux dimensions et de l'expérience des trous d'YOUNG, fondatrice de l'interférométrie, permettront ainsi une meilleure compréhension des phénomènes complexes intervenant au cours de la reconstruction d'image. Finalement, le théorème de VAN CITTERT-ZERNIKE, établissant la relation entre les mesures interférométriques et la carte de températures de brillance que l'on cherche à estimer, est détaillé point par point.

La seconde partie débute par la définition du cadre théorique de la reconstruction d'image, cadre tant géométrique, à travers la définition des grilles d'échantillonnage, qu'algébrique, à travers la définition des espaces et des opérateurs clés. Sur le modèle des grilles hexagonales intervenant dans le traitement des données mesurées par un instrument dans une configuration en Y, de type MIRAS, j'ai défini les propriétés des grilles cartésiennes associées à un instrument dans une configuration en U, de type HUT2D. L'ensemble des outils que j'ai été amené à développer au cours de cette thèse autour de cette configuration permettront, à moyen terme, le traitement des premières données réelles mesurées par un radiomètre à synthèse d'ouverture dédié à l'observation de la Terre.

L'apodisation est une étape importante dès lors que l'on est amené à travailler sur une bande spectrale limitée. La coupure brusque en fréquence dégrade la sensibilité radiométrique. Après avoir établi les caractéristiques des fenêtres d'apodisation pour une configuration en U et rappelé les résultats obtenus pour une configuration en Y, j'expose les résultats de mes travaux sur le développement de fenêtres d'apodisation particulièrement adaptées aux deux configurations et donc à la forme spécifique de leur bande passante respective.

Le passage du repère des antennes au repère terrestre entraîne une déformation de la grille d'échantillonnage et modifie la résolution spatiale, qui varie alors dans le champ reconstruit. Or, le traitement des paramètres géophysiques impose de travailler sur des grilles régulières dans le repère terrestre et à résolution constante. Après avoir défini les propriétés de ce changement de repère et la technique de rééchantillonnage performante qu'autorise la manipulation d'images à bande passante limitée, j'expose les résultats d'un travail que nous avons effectué sur le multi-fenêtrage. Alors que l'apodisation classique consiste à appliquer la même fenêtre à l'ensemble des pixels de l'image reconstruite, le multi-fenêtrage ou strip adaptive processing consiste à appliquer une fenêtre particulière à chacun de ces pixels afin d'obtenir une résolution constante dans le champ reconstruit, une fois celui-ci projeté dans le repère terrestre.

Enfin, la troisième partie est entièrement consacrée à la reconstruction d'image pour les radiomètres à synthèse d'ouverture. Mon activité principale au cours de cette thèse s'est axée sur les méthodes de reconstruction régularisées. Outre la méthode dite à bande passante limitée, développée par E. Anterrieu, j'ai participé au développement et à la caractérisation d'une méthode basée sur une décomposition en valeurs singulières de la matrice de modélisation de l'instrument et d'une autre basée sur une régularisation au sens de TIKHONOV. Ces méthodes, standards dans le cadre général de la reconstruction d'image, sont pour la première fois utilisées dans le traitement de données que fourniront des radiomètres à synthèse d'ouverture observant la Terre. Leur comparaison a permis de mieux discerner les caractéristiques et les spécificités de chacune de ces méthodes de reconstruction régularisées.

Afin de quantifier au mieux certaines sources d'erreur de reconstruction pour ces méthodes, j'ai dans un premier temps procédé à la simulation de paramètres de modélisation réalistes pour un instrument de type MIRAS et un instrument de type HUT2D, compte tenu des spécificités imposées par l'ASE. Les méthodes de reconstruction régularisées étant basées sur l'utilisation de la matrice de modélisation instrumentale, je présente aussi les résultats d'un travail sur l'auto-caractérisation des paramètres de modélisation d'un instrument réaliste de type MIRAS, montrant ainsi qu'il est possible d'estimer en vol la valeur de ces paramètres.

L'étude suivante traite d'une erreur de reconstruction systématique due à l'incapacité des radiomètres à synthèse d'ouverture à prendre en compte les hautes fréquences contenues dans la scène observée. J'ai étudié les variations de cette erreur avec la qualité de l'instrument, la nature de la scène observée, le type de fenêtre d'apodisation utilisée et la méthode de reconstruction employée. J'ai ensuite proposé une solution à l'augmentation significative de l'erreur systématique en présence de repliement, lors de l'observation de la Terre par un instrument en orbite.

Une collaboration avec S. Gratton, chercheur au Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée en Calcul Scientifique (CERFACS, Toulouse), mon laboratoire d'accueil pour cette thèse, a permis d'établir une relation analytique entre un bruit radiométrique gaussien venant perturbé les données instrumentales et l'erreur de reconstruction qui en découle pour tout opérateur de reconstruction. J'ai ainsi pu vérifier que le facteur d'amplification du bruit sur les mesures ainsi calculé était un très bon estimateur du facteur d'amplification obtenu après simulation. Suite au travail sur l'auto-caractérisation des paramètres, la propagation des erreurs de modélisation est aussi étudiée pour un instrument et une distribution de température de brillance réalistes, dans le cadre d'une reconstruction à l'aide d'une méthode régularisée.

Une autre collaboration avec N. Reul, chercheur à l'IFREMER, a débouché sur une étude de l'impact du rayonnement solaire sur la télédétection de la surface terrestre. La simulation de la position du soleil dans le champ de vue de MIRAS et des températures de brillance de son reflet sur la surface des océans compte tenu des propriétés de surface a conduit à une série de simulations et reconstructions portant sur l'impact de la présence du soleil et de son reflet sur la qualité de la reconstruction. Une solution est proposée afin d'éliminer la contribution de ces deux sources de pollutions des données instrumentales.

Enfin, un dernier chapitre est consacré à l'extension de la reconstruction au mode de fonctionnement de l'instrument en polarisation totale. Cette étude préliminaire menée pour un instrument de type MIRAS mais de dimensions réduites par rapport à l'instrument réel a permis de confirmer la faisabilité d'une telle approche et le bon comportement des méthodes de reconstruction régularisées.