Symmetry and geometry of N corps problem. Application to the nuclear physics
Symétrie et géométrie du problème à N-corps. Application à la physique nucléaire
Résumé
One of the main goals of classical and quantum physics is to solve the many-body problem. In nuclear theory, several methods have been developed and provide accurate results. In this thesis, we remind how symmetry can be used to obtain analytical solutions of the quantum many-body problem. We emphasize that unitary Lie algebras play a crucial role in quantum mechanics and propose and implement a method to build irreducible representations of this algebra from its highest-weight state. Calculations of bosonic and fermionic spectra are performed with realistic and with random interactions. Studies with rotationnal invariant two-body random interactions have unveiled high degree of order (e.g. a marked statistical preference is found for ground states with angular momentum equal to zero). In the second chapter of this thesis, it is argued that the spectral properties of this kind of interaction depend on the choice of the valence space. In particular, we propose a geometrical method to predict the properties of the ground state in certain cases. We also present numerical results when the geometrical approach can not be applied. In the third chapter, we study the link between quantum chaos and nuclear spectra calculated with realistic interactions.
La résolution du problème à N-corps constitue aussi bien en mécanique classique qu'en mécanique quantique un des grands enjeux de la physique. En physique nucléaire, diverses méthodes ont été développées pour obtenir des solutions approchées permettant de décrire convenablement les propriétés des noyaux (spectres, transitions électromagnétiques...). Dans cette thèse, nous avons tout d'abord rappelé comment les symétries pouvaient être utilisées pour obtenir des solutions exactes. Nous avons notamment insisté sur le rôle occupé par l'algèbre unitaire en mécanique quantique et nous avons développé et implémenté une façon de construire les représentations irréductibles de cette algèbre à partir d'un état dit de poids maximal et dans lesquelles ont été calculés les spectres de systèmes bosoniques et fermioniques aussi bien avec des interactions réalistes qu'avec des interactions aléatoires. L'utilisation d'interactions aléatoires à 1- et 2-corps conservant le moment angulaire a révélé que certaines caractéristiques des spectres (état fondamental de moment angulaire nul, existence de bandes rotationnelles, vibrationnelles...) étaient robustes. Ainsi dans une seconde partie, nous avons montré que le choix de l'espace de valence conditionne fortement les spectres possibles d'un système quantique : en particulier, nous avons élaboré une méthode géométrique qui, dans certains cas, permet de prévoir les propriétés du fondamental. Nous avons également présenté des résultats numériques dans des situations où la méthode géométrique ne s'applique pas. Dans la dernière partie, nous nous sommes intéressés au lien entre le chaos et les spectres des noyaux obtenus avec des interactions réalistes.