Optimisation Différentiable en Mécanique des Fluides Numérique - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2003

Optimisation Différentiable en Mécanique des Fluides Numérique

Abstract

Our contribution concerns the following three complementary domains: Automatic Differentiation, optimal shape design for large systems, mesh adaption. In the chapter 1 of the part 1, we expose a method to compute gradients using Automatic Differentiation for a classical optimal shape design problem. We explain how to deduce an exact gradient based on an adjoint state without storing explicitly the Jacobian matrix. In the chapter 2 of the part 2, we propose a SQP-like method to solve a class of optimization problems with equality constraints. The new algorithm enables to solve simultaneously the optimality system. In the chapter 3 of the part 2, we study a new preconditioning strategy for optimal shape design. We build an additive multilevel preconditioning starting from the classical Bramble-Pasciak-Xu principle and from the agglomeration principle. In the chapter 1 of the part 3, we study the problem of the best adapted mesh for a pure interpolation problem. The optimality system solution gives a completely explicite expression of the optimal metric as a function of the function to adapt. In the chapter 2 of the part 3, we extend the method of the previous chapter to the problem of mesh adaption for P.D.E. We obtain an optimal control formulation with an adjoint state.
Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. La résolution du système d'optimalité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-000043441.pdf (10.41 Mo) Télécharger le fichier
tel-00004344.pdf (1.36 Mo) Télécharger le fichier
Format : Other

Dates and versions

tel-00004344 , version 1 (27-01-2004)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00004344 , version 1

Cite

Francois Courty. Optimisation Différentiable en Mécanique des Fluides Numérique. Mathématiques [math]. Université Paris Sud - Paris XI, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004344⟩

Collections

INRIA INSMI INRIA2
319 View
406 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More