Analyse asymptotique multi-échelle et conditions aux limites approchées pour un problème de couche mince dans un domaine à coin - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2003

Multi-scale asymptotic analysis and approximate boundary conditions for an interface problem with thin layer in a corner domain

Analyse asymptotique multi-échelle et conditions aux limites approchées pour un problème de couche mince dans un domaine à coin

Grégory Vial
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 933924
  • IdRef : 073676543

Résumé

This work consists in the asymptotic analysis of a transmission problem with thin layer in a two-dimensional corner domain. An asymptotic expansion of the solution with respect to the thickness of the layer is constructed. Due to the corner, singularities appear which prevent from constructing the expansion through an alternative resolution between the interior domain and the layer. The singularities are handled with the help of profiles constructed in an infinite domain with layer of thickness 1 via the Mellin transform.\par Next, the efficiency of the approximate boundary condition (obtained for smooth domains) is studied. We show that the performance deteriorates for corner domains, especially when the opening of the corner is large. Numerical tests are given, which confirm the theoretical results.
Ce travail porte sur l'analyse asymptotique d'un problème de transmission avec couche mince dans un domaine bidimensionnel à coin. Précisément, on construit un dévelop\-pement asymptotique de la solution en fonction de l'épaisseur de la couche. La présence d'un coin engendre des singularités qui compromettent la construction habituelle du développement, par résolution alternative entre le domaine intérieur et la couche. Celles-ci sont traitées par l'introduction de profils construits dans un domaine infini avec couche d'épaisseur 1 à l'aide de la transformation de Mellin. On s'intéresse ensuite à la performance de la condition aux limites approchée, dont on sait qu'elle remplace l'effet de la couche mince jusqu'à l'ordre 3 dans le cas d'un domaine régulier. On montre que la présence d'un coin détériore son efficacité, ce d'autant plus que l'angle d'ouverture est grand. Des calculs numériques ont été effectués, qui confirment les résultats théoriques obtenus.
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Dates et versions

tel-00005153 , version 1 (27-02-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00005153 , version 1

Citer

Grégory Vial. Analyse asymptotique multi-échelle et conditions aux limites approchées pour un problème de couche mince dans un domaine à coin. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00005153⟩
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