Special values of L-functions of adelic modular forms
Valeurs spéciales de fonctions L de formes modulaires adéliques
Résumé
We study the special values of the $L$-functions of modular forms, twisted by Dirichlet characters of arbitrary conductor. We build distributions with algebraic values, using distributions with values in spaces of modular forms. We prove on those congruences and admissibility results. We then obtain the distributions with scalar values by composing with a linear form, that allows us to deduce they also have good properties. We finally establish there is a link between those distributions and the special values we are interested in, and we prove new congruence between those.
On étudie les valeurs spéciales de fonctions $L$ attachées aux formes modulaires, tordues par des caractères de Dirichlet de conducteur arbitraire. On construit des distributions à valeurs algébriques à partir de distributions à valeurs modulaires. On prouve sur ces dernières des résultats de congruence et d'admissibilité. On obtient alors les distributions scalaires en appliquant une forme linéaire, ce qui permet de montrer qu'elles vérifient elles aussi de bonnes propriétés. On établit ensuite un lien entre ces distributions scalaires et les valeurs spéciales qui nous intéressent, ce qui permet d'établir de nouvelles congruences entre elles.