Systèmes intégrables semi-classiques: du local au global
Résumé
The aim of this document is to present a panorama of the research I have done since my PhD defense in 1998. I took advantage of it to re-organize my results and provide new thoughts in order to produce a better balance between a survey and a summary of my research. The text deals with completeley integrable systems, their singularities, their global aspects, and certain links they possess with toric varieties, all of this from the viewpoint of classical mechanics and semiclassical quantisation. Particular attention will be paid to non-degenerate singularities.
Ce mémoire a pour but de présenter un panorama des recherches que j'ai effectuées depuis la soutenance de ma thèse en 1998. J'en ai également profité pour réordonner mes résultats et émailler le texte de réflexions parfois nouvelles afin de tenter de combiner l'introduction au sujet avec la synthèse de mes recherches. Il sera question de systèmes hamiltoniens complètement intégrables, de leur étude locale, de leurs singularités, de leurs aspects globaux et de certains liens qu'il entretiennent avec les variétés toriques, tout ceci du point de vue de la mécanique classique ainsi que de celui de leur quantification semi-classique. Une étude détaillée des singularités dites non-dégénérées sera présentée.
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