Étude de la polarisation en logique - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2002

A study of polarization in logic

Étude de la polarisation en logique

Olivier Laurent

Abstract

Coming from the study of linear logic and from the computational analysis of classical logic, the notion of polarities seems to have a very important place in the recent study of logical systems. The polarization constraint simplifies objects without reducing the computational expressivity too much.

This thesis deals with the study of this new structure given by polarities in order to enlighten the relations between classical logic and linear logic (LL). The introduction of polarities in LL allows to better understand this complex system. In particular, we define for this polarized linear logic (LLP): a notion of proof-nets dealing with the additive connectives, a polarized game
semantics reconciliating games and duality, a parallel geometry of interaction and some other denotational semantics based on already known structures (correlation spaces, control categories).

An important point is that LLP is still expressive enough. We precisely study the translations of the various deterministic systems for classical logic (LC, lambda-mu calculus, ...) both for call-by-name evaluation and for call-by-value. Moreover these translations are simpler than translations of the classical systems into LL.

These simplified translations allow to precisely analyze in LLP some properties of classical logic as LL allows to analyze intuitionistic logic. In particular it is possible to study a linear equivalent of CPS-translations.
Issue des travaux sur la logique linéaire et l'analyse calculatoire de la logique classique, la notion de polarités semble jouer un rôle essentiel dans l'étude actuelle des systèmes logiques. La polarisation est une contrainte qui simplifie les objets tout en conservant une expressivité suffisante d'un point de vue informatique.

L'objet de cette thèse est d'étudier et d'exploiter cette nouvelle structure afin en particulier de mettre à jour les relations entre la logique classique et la logique linéaire (LL). L'introduction des polarités dans LL permet de mieux appréhender ce vaste système et de prolonger le développement de différents outils trop complexes en l'absence de cette contrainte. Nous définissons ainsi, pour la logique linéaire polarisée (LLP), des réseaux de preuve intégrant les connecteurs additifs de manière satisfaisante, une sémantique des jeux polarisés qui réconcilie jeux et dualité, une géométrie de l'interaction parallèle et d'autres sémantiques dénotationnelles basées sur des notions connues (espaces de corrélation, catégories de contrôle).

Il est important de montrer que malgré cette contrainte, LLP reste un système suffisamment expressif. Pour cela nous étudions en détail les traductions des différents systèmes de logique classique déterministe connus (LC, lambda-mu calcul, ...) aussi bien en appel par nom qu'en appel par valeur. De surcroît, les traductions obtenues pour ces systèmes sont plus simples que celles vers LL.

Enfin la souplesse de ces traductions nous permet d'analyser plus finement certaines propriétés de la logique classique tout comme LL permet d'analyser la logique intuitionniste. On peut ainsi étudier un équivalent linéaire des CPS-traductions.
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Dates and versions

tel-00007884 , version 1 (03-01-2005)

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  • HAL Id : tel-00007884 , version 1

Cite

Olivier Laurent. Étude de la polarisation en logique. Mathématiques [math]. Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00007884⟩
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