Logic, Realisability and Concurrency
Logique, Réalisabilité et Concurrence
Résumé
This thesis is devoted to the application of realisability techniques in the study of the computational meaning of logic. In a first part, we recall the formalism of Krivine's classical realisability, in which we carry a study of the operational contents of purely classical tautologies. This exploration of the computational meaning of classical disjunction reveals rich behaviours, with strong interactive intuitions, that are profitably interpreted as typed control structures. In search of a better understanding of the nature of those mechanisms, we then define a similar realisability technique for a model of concurrent computation, in order to build a notion of constructivity that is not based on the idea of function, but rather on that of interactive process. The framework we get provides a genuinely concurrent interpretation of linear logic in a process calculus derived from the pi-calculus, which allows us to apply in the concurrent case the specification methods previously studied in the sequential context. Subsequently, the study of translations of classical logic into linear logic provides systematic reconstructions of interactive decompositions of functional computation, which establishes a link at the logical level between the sequential and concurrent realisabilities. In the last part, we study in more detail the kind of computation inherited from process algebras, in order to understand its kind of scheduling. This study leads us to the definition of a more geometric computation model that allows a formal exploration of the notion of causality in concurrent calculi.
Cette thèse se consacre à l'application de techniques de réalisabilité dans le cadre de l'étude du sens calculatoire de la logique. Dans une première partie, nous rappelons le formalisme de la réalisabilité classique de Krivine, dans lequel nous menons ensuite une étude du contenu opérationnel de tautologies purement classiques. Cette exploration du sens calculatoire de la disjonction classique révèle des comportements riches, avec une forte intuition interactive, qui s'interprètent avantageusement comme des structures de contrôle typées. Afin de mieux comprendre la nature de ces mécanismes, nous définissons ensuite une technique de réalisabilité à la Krivine pour un modèle de calcul concurrent, dans le but d'obtenir une notion de constructivité qui ne soit plus fondée sur l'idée de fonction, mais sur celle de processus interactif. Le cadre ainsi obtenu donne une interprétation réellement concurrente de la logique linéaire dans un calcul de processus dérivé du pi-calcul, permettant d'appliquer au cas concurrent la méthode de spécification précédemment étudiée dans le cas séquentiel. Par la suite, l'étude des traductions de la logique classique vers la logique linéaire mène à reconstruire systématiquement des décompositions interactives du calcul fonctionnel, permettant ainsi de faire le lien au niveau logique entre les réalisabilités classique et concurrente. Dans une dernière partie, nous étudions plus en détail le mode de calcul issu des algèbres de processus, afin de comprendre son système d'ordonnancement. Cette étude mène à la définition d'un modèle de calcul plus géométrique qui permet une exploration formelle de la notion de causalité dans les calculs concurrents.
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