Etude des symétries et modèles de plaques en piézoélectricité linéarisée - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Symmetries and plates models in linearized piezoelectricity

Etude des symétries et modèles de plaques en piézoélectricité linéarisée

Thibaut Weller

Résumé

We apply in the first part the harmonic and Cartan decomposition techniques to piezoelectric material symmetries classification. We show in particular that we shall reduce from 19 to 17 the number of symmetry classes corresponding to the piezoelectric phenomenon.

Then, the asymptotic analysis of linearly piezoelectric plates as the thickness approaches zero shows that, according to the type of boundary conditions considered, two distinct models of electromechanical behaviors may appear. We exhibit the influence of crystalline symmetries on the limit behavior.

Finally, we exhibit four types of asymptotic dynamic behaviors of a piezoelectric plate according to the magnitudes of its thickness and density.
L'objet de l'étude est double. Dans un premier temps, on s'intéresse
à la classification des symétries du phénomène de couplage piézoélectrique
linéaire; on se focalise ensuite sur la dérivation de modèles de plaques,
toujours dans le cadre de la piézoélectricité linéarisée. On obtient ainsi
des résultats qui permettent de présenter des propriétés de solides
piézoélectriques relatives au matériau, à la structure ainsi qu'à leurs
interactions.

Les trois premiers Chapitres concernent les symétries. On rappelle d'abord
que ces dernières peuvent être de différentes natures. Ensuite, les outils
qui permettent de les appréhender et de les lier entre elles sont présentées.
Les divers outils utilisés conduisent alors au principal résultat de la
première partie : la classification des symétries du phénomène de couplage
piézoélectrique linéaire en quinze familles distinctes.

Dans les deux derniers Chapitres, on obtient des modèles de plaques
linéairement piézoélectriques à l'aide d'une méthode mathématique rigoureuse
consistant à étudier le comportement d'un solide tridimensionnel lorsque son
épaisseur, vue comme un paramètre, tend vers zéro. Dans le cas statique, il
apparaît deux modèles différents. Ils dépendent en fait du type de chargement
électrique et sont reliés aux cas pour lesquels les plaques piézoélectriques
sont utilisés comme capteurs ou comme actionneurs. Les cinématiques limites
sont précisées et les deux lois de comportement sont explicitement fournies
pour tous les types de matériau constitutif. Dans le cas dynamique, on montre
que c'est l'ordre de grandeur du rapport entre l'épaisseur et la densité de
la plaque qui joue un rôle déterminant.
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Dates et versions

tel-00011243 , version 1 (20-12-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011243 , version 1

Citer

Thibaut Weller. Etude des symétries et modèles de plaques en piézoélectricité linéarisée. Mécanique [physics.med-ph]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011243⟩
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