Contribution à l'étude des jeux sur des graphes de processus à pile - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Contribution to pushdown games studies

Contribution à l'étude des jeux sur des graphes de processus à pile

Résumé

Two-player games on finite or infinite graphs are used to model several problems related to verification. The system is described by a game graph while the property to be checked is specified by a winning condition. The program is represented by the first player, Eve, and the environment is represented by the second player, Adam. In this framework, Eve has a winning strategy if and only if there exists a controller for the program that ensures that the given property is satisfied. The main problem is therefore to decide whether Eve has a winning strategy and to give it if exists.

In this thesis, we consider pushdown games that allow to describe natural infinite systems in a finite way. Classical winning conditions (reachability, Büchi or parity) and more specific conditions (as the one concerning the height of the stack) will be studied. We will also consider combinations of these ones.

A first contribution is a technique allowing to describe the winning positions (for several winning conditions) by alternating automata, inspired by work by Bouajjani, Esparza and Maler, and later by Cachat. In this thesis we generalize the technique to new winning conditions.

Another contribution is the description of a family of winning conditions of arbitrary finite Borel complexity for which games (on both finite and pushdown graphs) are decidable.

Using different techniques for games on subclasses of pushdown graphs (BPA graphs, and counter graphs) allows to improve the complexity bounds coming from the general case.

A last contribution is devoted to the pushdown games where the winning condition is either a boolean combination of a regular condition and a condition on the height of the stack, or a condition described by a visibly pushdown automaton. For both cases we provide optimal solutions.
Les jeux à deux joueurs sur des graphes finis ou infinis permettent de modéliser de nombreux problèmes liés à la vérification des systèmes. Le système spécifié dépend de la nature du graphe de jeu considéré tandis que la propriété à vérifier est décrite par la condition de gain. Le premier joueur, Eve, représente un programme qui évolue dans un environnement hostile représenté par le second joueur, Adam. Dans ce formalisme, Eve possède une stratégie gagnante si et seulement si le programme peut être contrôlé de sorte à satisfaire la propriété spécifiée par la condition de gain. On souhaite alors décider si Eve possède une stratégie gagnante et si oui la déterminer, afin de synthétiser ensuite un contrôleur.

Dans cette thèse, les graphes de jeu considérés sont des graphes de processus à pile qui offrent une représentation finie simple de systèmes infinis relativement complexes. Sur de tels graphes, on peut considérer des conditions de gain classiques (accessibilité, Büchi ou parité) mais aussi des conditions plus spécifiques au modèle comme celles portant sur le bornage de la pile. On peut également combiner ces dernières entre elles.

Une première contribution a été de fournir une représentation des ensembles de positions gagnantes pour les jeux de parité ainsi qu'une nouvelle présentation des résultats connus pour ces derniers. On a alors pu étendre de façon naturelle les techniques de preuves à d'autres conditions de gain, notamment à celles portant sur le bornage de la pile.

Une autre contribution a été la description d'une famille de conditions de gain de complexité borélienne arbitraire finie pour lesquelles les jeux (sur des graphes finis ou sur des graphes de processus à pile) restent décidables.

L'étude des jeux sur les graphes de BPA et sur les graphes de processus à compteur a permis de proposer des techniques propres à ces modèles qui fournissent alors des bornes de complexité meilleures que celles obtenues dans le cas général des graphes de processus à pile.

Enfin, une dernière contribution a été de proposer une solution pour les jeux sur des graphes de processus à pile munis de conditions combinant des conditions régulières et des conditions sur la hauteur de pile et pour des conditions décrites par des automates à pile avec visibilité.
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Dates et versions

tel-00011326 , version 1 (09-01-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011326 , version 1

Citer

Olivier Serre. Contribution à l'étude des jeux sur des graphes de processus à pile. Autre [cs.OH]. Université Paris VIII Vincennes-Saint Denis, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011326⟩
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