Formules de monotonie appliquées à des problèmes à frontière libre et de modélisation en biologie - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Monotonicity formula pplied to free boundary problems and modelling in biology

Formules de monotonie appliquées à des problèmes à frontière libre et de modélisation en biologie

Résumé

This thesis presents regularity results for partial differential equations of parabolic type. In the first part we concentrate on free boundary problems which stem from the parabolic obstacle problem with variable
coefficients. We prove regularity results for the solution and for the free boundary. This study uses blow-up and monotonicity formulae methods. The second part is dedicated to a problem which comes from aggregation modelling in biology: the
Keller-Segel system. Making use of a free energy, we prove the existence of a threshold which governs the initial data, below which the solutions exist, and above which they blow-up in finite time. We specify their long-time behaviour in the case where the solutions exist.
Ce mémoire présente des résultats de régularité pour des problèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques. Dans la première partie nous nous intéressons à des problèmes à frontière libre issus du problème de
l'obstacle parabolique à coefficients variables. Nous montrons des résultats de régularité de la solution et de la frontière libre. Cette étude utilise des méthodes d'explosion et des formules de monotonie. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème issu de la modélisation de l'agrégation en biologie : le système de
Keller-Segel. En utilisant une énergie libre, nous montrons l'existence d'une masse critique en deçà de laquelle les solutions existent et au delà de laquelle elles explosent en temps fini. Nous précisons leur comportement asymptotique, dans le cas où les solutions existent en temps long.
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Dates et versions

tel-00011381 , version 1 (13-01-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011381 , version 1

Citer

Adrien Blanchet. Formules de monotonie appliquées à des problèmes à frontière libre et de modélisation en biologie. Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011381⟩
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