Séparation de sources non-négatives. Application au traitement des signaux de spectroscopie - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2005

Séparation de sources non-négatives. Application au traitement des signaux de spectroscopie

Non-negative source separation. Application to spectroscopic signal processing

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Abstract

Spectral data sets resulting from spectroscopy analysis of a multicomponent substance are a linear combination of the unknown pure component spectra. The processing of such data sets aims at identifying the chemical composition of the substance by estimating the pure component spectra and determining their concentrations. This is a source separation problem where the sources correspond the pure spectra and the mixing coefficients allow the evaluate the amount of each component in the substance. The main constraint is the non-negativity of both the sources signals and the mixing coefficients. Thus, mixture analysis in spectroscopy is a non-negative source separation problem.

Source separation is a fundamental problem in signal processing where a strong hypothesis is the statistical independence of the sources signals. Due to the pure spectra overlapping, the cross-correlation of the sources becomes very important. Therefore, applying a method based on source orthogonality contraint is inefficient. In addition, the analysis of the range of admissible solution under the non-negativity contraint shows that this contraint alone does not ensure the uniqueness of the solution, unless under some particular conditions. These two problems motivate the development of two methods based on jointly accounting for statistical independence hypothesis and non-negativity contraint. The first method is an extension of the maximum likelihood approach of source separation and the second method addresses the separation problem in a Bayesian framework. A numerical evaluation of the performances with synthetic and experimental data allow to asses the performances of these methods. Finally, the Bayesian approach is applied to physical chemistry analysis of real spectra resulting from infrared, Raman and Ultraviolet-Visible spectroscopies.
Lors de l'analyse physico-chmique d'un échantillon d'une substance multi-composantes par des techniques spectroscopiques, les signaux mesurés sont des mélanges linéaires des spectres purs des différentes composantes de cette substance. L'objectif de l'analyse est d'identifier la composition de la substance via l'estimation des spectres purs et la détermination de leurs concentrations. C'est un problème de séparation de sources dans lequel les spectres purs sont les signaux sources et les coefficients de mélange permettent de déduire les proportions des différentes composantes. La contrainte principale est la non-négativité des signaux sources et des coefficients de mélange. Il s'agit donc d'un problème de séparation de sources non-négatives.

La séparation de sources est un problème fondamental en traitement du signal dont une hypothèse forte est celle de l'indépendance statistique des signaux sources. Compte tenu du recouvrement entre les spectres purs, leur corrélation mutuelle devient parfois importante. Dans une telle situation, l'application d'une méthode fondée sur l'hypothèse d'orthogonalité s'avère infructueuse. Par ailleurs, une analyse des solutions admissibles sous la contrainte de non-négativité montre que cette contrainte toute seule ne permet d'obtenir une solution unique que dans certains cas particuliers. Ces deux constats motivent le développement de deux méthodes qui considèrent conjointement l'hypothèse d'indépendance et l'information de non-négativité. La première méthode est issue de l'approche de séparation par maximum de vraisemblance et la deuxième se fonde sur une inférence bayésienne. Une évaluation numérique des performances des méthodes développées à l'aide de données synthétiques et le traitement de signaux expérimentaux permettent, d'une part, de mettre en évidence les avantages de ces méthodes par rapport aux approches usuelles et, d'autre part, de déceler leurs limitations. Des applications au traitement de signaux réels issus de trois types de spectroscopies (Infrarouge, Raman et Ultraviolet-Visible) illustrent l'apport de la séparation de sources non-négatives à l'analyse physico-chimique.
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Dates and versions

tel-00012096 , version 1 (07-04-2006)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00012096 , version 1

Cite

Saïd Moussaoui. Séparation de sources non-négatives. Application au traitement des signaux de spectroscopie. Traitement du signal et de l'image [eess.SP]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00012096⟩
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