Contribution of the theory of Didactical situations to the study of the teaching of mathematics at the transition between Upper secondary school and University.
QUELQUES APPORTS DE LA THEORIE DES SITUATIONS A LA DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE ET SUPERIEUR
Résumé
Our investigations have been developed in two directions that could seem quite opposite: first, the teaching of calculus at the transition between Upper Secondary School and University, and second, the teaching of mathematics for children with special needs, more precisely 14-15 years-old students in secondary school. The link between these two research fields is the study of the Theory of Didactical Situations (TDS); we tried to apply the TDS in these contexts which are not the original ones (originally TDS was developped for primary school) and to make theoretical concepts – as the milieu – evolve when necessary. We want to provide some relevant contribution to the TDS methodology of research in didactics, as well as to cross with other theories. This last interest leads us to use semiotic theories to analyse the mathematical signs in the situations.
We try to perform now a deeper analysis of the way signs are used by the students within the situations, and the way students succeed in linking their previous knowledge, or the knowledge they build, with the symbols they operate with in the situation. Amongst semiotic theories, Peirce's one is especially relevant for mathematics as it explores the functionality of any signs and not only of the linguistic ones. We use this semiotic analysis to build situations as well as to understand the use of mathematical symbols by the teacher and their interpretation from the students. Some research questions about the role of signs emerge from this study, in the context of the teaching of calculus – e.g. the role of the formal – as well as in the context of specialised teaching – what can be done when a mathematical interpretation is not possible?
We try to perform now a deeper analysis of the way signs are used by the students within the situations, and the way students succeed in linking their previous knowledge, or the knowledge they build, with the symbols they operate with in the situation. Amongst semiotic theories, Peirce's one is especially relevant for mathematics as it explores the functionality of any signs and not only of the linguistic ones. We use this semiotic analysis to build situations as well as to understand the use of mathematical symbols by the teacher and their interpretation from the students. Some research questions about the role of signs emerge from this study, in the context of the teaching of calculus – e.g. the role of the formal – as well as in the context of specialised teaching – what can be done when a mathematical interpretation is not possible?
Le travail de recherche que nous avons entrepris se décline dans deux directions qui peuvent sembler assez peu voisines : l'enseignement des premiers concepts de l'analyse, de la fin du secondaire au début du supérieur, et l'enseignement spécialisé, particulièrement l'enseignement dans les sections SEGPA (Sections d'enseignement général et professionnel adapté) de collège. Le point de rencontre de ces deux thèmes est la réflexion sur la Théorie des Situations Didactiques (TSD), couplée au souci d'éprouver les outils de la TSD et de faire évoluer la théorie tout en la confrontant à la contingence ; et ceci même dans un double domaine – l'enseignement secondaire, l'enseignement spécialisé – qui n'est pas celui de son origine. Notre ambition a été d'apporter quelques éléments pertinents au développement de méthodologie du travail en didactique, par un retour théorique sur certains des concepts existants, et par l'apport d'outils issus d'autres problématiques comme la sémiotique.
Notre présente recherche se poursuit en tentant de caractériser la façon dont les signes symboliques sont utilisés dans l'enseignement, et perçus par les élèves, dans le cadre de leurs connaissances disponibles. Par rapport aux théories classiques des signes, la sémiotique générale proposée par Peirce est particulièrement intéressante car elle s'emploie à explorer la fonction et l'usage des signes, y compris les signes non langagiers tels que les symboles mathématiques, dans le processus du déroulement d'une situation. Nous utilisons l'analyse des signes pour penser la construction de situations nouvelles et pour comprendre l'usage par le professeur de symboles mathématiques et leur interprétation par les élèves. Une série de questions de recherche émerge donc de cette analyse, relativement au rôle des supports sémiotiques dans la construction et le fonctionnement des situations. Ces questions sont actuellement l'un des axes de notre recherche sur les mathématiques du premier cycle universitaire comme sur celles de SEGPA, par exemple au sujet du rôle du registre formel ou des distorsions d'interprétation.
Notre présente recherche se poursuit en tentant de caractériser la façon dont les signes symboliques sont utilisés dans l'enseignement, et perçus par les élèves, dans le cadre de leurs connaissances disponibles. Par rapport aux théories classiques des signes, la sémiotique générale proposée par Peirce est particulièrement intéressante car elle s'emploie à explorer la fonction et l'usage des signes, y compris les signes non langagiers tels que les symboles mathématiques, dans le processus du déroulement d'une situation. Nous utilisons l'analyse des signes pour penser la construction de situations nouvelles et pour comprendre l'usage par le professeur de symboles mathématiques et leur interprétation par les élèves. Une série de questions de recherche émerge donc de cette analyse, relativement au rôle des supports sémiotiques dans la construction et le fonctionnement des situations. Ces questions sont actuellement l'un des axes de notre recherche sur les mathématiques du premier cycle universitaire comme sur celles de SEGPA, par exemple au sujet du rôle du registre formel ou des distorsions d'interprétation.