Géométrie des Groupes de Lie symplectiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Geometry of symplectic Lie groups

Géométrie des Groupes de Lie symplectiques

Résumé

A symplectic Lie group is a Lie group endowed with a left invariant symplectic form. These groups are naturally endowed with an affine structure associted to a symplectic form.
In this thesis, on the one hand, we determine the $4$ and $6$-dimentional connected and simply connected symplectic Lie groups and on the other hand we study an infinity familly of symplectic groups in which the symplectic form is "invariantly" exact.
In all these cases we are interesting to the existence of the Lagrangian subgroups and sometimes transversal Lagrangian subgroups to underline left invariant symplectic affines structures.
The structure of these groups is studied using the momentum map
Un groupe de Lie est dit symplectique s'il est muni d'une forme symplectique invariante à gauche . Ces groupes sont naturellement munis d'une structure affine associée à la forme symplectique. \\
Dans cette thèse d'une part nous déterminons les groupes de Lie symplectiques connexes et simplement connexes de dimension $4$ et $6$ et d'autre part nous étudions une famille infinie de groupes symplectiques dans lesquels la forme symplectique est "invariantement" exacte.
Dans tous ces cas nous nous intéressons à l'existence de sous-groupes lagrangiens et parfois des sous-groupes lagrangiens transverses pour mettre en évidence des structures symplectiques affines invariantes à gauche.
La structure de ces groupes est étudiée à l'aide de l'application moment.
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Dates et versions

tel-00078872 , version 1 (20-06-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00078872 , version 1

Citer

Hassène Siby. Géométrie des Groupes de Lie symplectiques. Mathématiques [math]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00078872⟩
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