The relationship between the calculator and decimal approximation for numerical calculations in French secundary education. The choice of trigonometrical calculations for didactical engineering in the class of "Première scientifique" (17 year-old pupils, A-levels in mathematics) - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2001

## Articulation entre la calculatrice et l'approximation décimale dans les calculs numériques de l'enseignement secondaire français. Choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de Première scientifique.

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Alain Birebent
• Function : Author
• PersonId : 833783

#### Abstract

This study examines the links that the ‘Collège' and ‘Lycée', as institutes of mathematical learning, make between a numerical calculation and the calculator. The main question is the place and role of decimal approximation in this practical and theoretical linking of the mathematical and the technical.
The framework of anthropological theory allows the study to show first of all how the praxis of decimilisation combines the use of instruments and elements of theory in the carrying out of calculations. The work uses the example of trigonometrical calculations. The historical evolution in France of a successive choice of means of putting mathematical theory into practice (like the use of tables and algebraic calculations) shows that with the techniques and instruments used in institutions, the use of decimal approximation comes up against the constraints which tend to avoid the main theoretical requirements of numerical approximation. In other words the educational institution struggles in connecting the calculating tool and the decimal approximation. In our research work connecting is definite as intervention of controls which integrate mathematical knowledge on the precision of decimal results produced with an instrument. A more detailed analysis in ‘collèges' and ‘lycées' today of the ecology and economy of techniques tied in with the use of calculators explains the reasons for the difficulty in reconciling the instrument method with the mathematical method.
The study then undertakes to work, at the ‘lycée' level, at a calculator-approximation link, making it part of the teaching of Calculus. It relies on the theory of didactical situations where in several sessions the two fundamental problems of numerical approximation are encountered. The construction of a trigonometrical table serves as a way in to this educational feat of engineering.
L'étude didactique interroge les rapports que le Collège et le Lycée, en tant qu'institutions d'enseignement des mathématiques, forgent entre un calcul numérique et une calculatrice. Le questionnement est bâti autour de la place et du rôle de l'approximation décimale dans cette mise en relations d'un objet mathématique et d'un objet technique, tant au niveau pratique que théorique.
Le cadre de la théorie anthropologique du didactique permet d'abord à l'étude de mettre en évidence comment des organisations, dites praxéologies de décimalisation, conjuguent techniques instrumentées et éléments théoriques dans les pratiques calculatoires. Le travail est mené sur l'exemple des calculs trigonométriques. L'évolution historique en France des choix transpositifs relatifs aux assises théoriques et aux réalisations numériques de ces calculs (comme le recours aux tables et au calcul algébrique) montre que, dans les techniques instrumentées institutionnalisées, la prise en charge de l'approximation décimale bute sur des contraintes qui tendent à éviter les exigences théoriques majeures de l'approximation numérique. Autrement dit, l'institution d'enseignement peine à articuler l'instrument de calcul et l'approximation décimale. Ici l'articulation est définie comme la présence active, au cours de la réalisation du calcul numérique, de contrôles qui intègrent des savoirs mathématiques sur la précision des résultats décimaux produits avec l'instrument. Une analyse plus détaillée, dans le Collège et le Lycée actuels, de l'écologie et de l'économie des techniques liées à l'utilisation de la calculatrice, cerne les raisons de cette difficile articulation entre deux genèses, l'une instrumentale, l'autre mathématique.
L'étude entreprend ensuite de travailler l'articulation calculatrice-approximation au niveau Lycée, en l'inscrivant dans l'enseignement de l'Analyse. Elle s'appuie alors sur la théorie des situations didactiques pour organiser, en plusieurs séances, une rencontre avec les deux problèmes fondamentaux de l'approximation numérique. C'est la construction d'une table trigonométrique qui sert d'enjeu épistémologique et didactique à cette ingénierie.

#### Domains

Mathematics [math]

### Dates and versions

tel-00090247 , version 1 (29-08-2006)

### Identifiers

• HAL Id : tel-00090247 , version 1

### Cite

Alain Birebent. Articulation entre la calculatrice et l'approximation décimale dans les calculs numériques de l'enseignement secondaire français. Choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de Première scientifique.. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00090247⟩

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