Regular global Cauchy problem for some semi-linear evolution equations.
Problème de Cauchy global régulier pour quelques équations d'évolution semi-linéaires.
Résumé
This thesis is devoted to the study of regular global solutions for
tow different semi linear evolution equations. In the first part, we study the global regularity of solutions in C-infini for nonlinear weakly hyperbolic equations of four order.
In the second part, We give here examples of equations of type partial_{tt}^2 y - p(t, D_x) y = f(D_y) where p is a singular operator and f is a small C-infini non linear perturbation ( f(0) = 0 ) with regular global solutions when Cauchy data are regular and small.
tow different semi linear evolution equations. In the first part, we study the global regularity of solutions in C-infini for nonlinear weakly hyperbolic equations of four order.
In the second part, We give here examples of equations of type partial_{tt}^2 y - p(t, D_x) y = f(D_y) where p is a singular operator and f is a small C-infini non linear perturbation ( f(0) = 0 ) with regular global solutions when Cauchy data are regular and small.
Cette thèse est consacrée à l' étude des solutions globales régulières pour deux équations d'évolution semi-linéaire différentes.
Dans la première partie, nous étudions les solutions régulières globales d'une équation particulière semi-linéaire faiblement
hyperbolique d'ordre quatre . Les linéarisés de cette équation
vérifient une hypothèse du type de Levi.
Dans la seconde patie, nous donnons des exemples d'opérateurs d'évolution notés L = partial_{tt}^2 - p(t, D_x), faisant intervenir des opérateurs singuliers p pour lesquels une perturbation
quasi-linéaire donne des équations admettant des solutions régulières et globales.
Dans la première partie, nous étudions les solutions régulières globales d'une équation particulière semi-linéaire faiblement
hyperbolique d'ordre quatre . Les linéarisés de cette équation
vérifient une hypothèse du type de Levi.
Dans la seconde patie, nous donnons des exemples d'opérateurs d'évolution notés L = partial_{tt}^2 - p(t, D_x), faisant intervenir des opérateurs singuliers p pour lesquels une perturbation
quasi-linéaire donne des équations admettant des solutions régulières et globales.
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