Groupes libres, groupes triangulaires et tore épointé dans PU(2,1) - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Groupes libres, groupes triangulaires et tore épointé dans PU(2,1)

Pierre Will

Résumé

The main theme in this work is the study of representations of
surface groups in the real non-compact Lie group PU(2,1), which is the isometry
group of the complex hyperbolic plane. More precisely, we are
interested in the representations of the fundamental group of the once
punctured torus in PU(2,1). Our main
result states the existence of a 3 parameter family of discrete,
faithful an type preserving representations of the punctured torus
fundamental group in PU(2,1). The main tool in the proof is a new
type of hypersurface of the complex hyperbolic plane, which we use to build
fondamental domains. We also study the decomposability of
representations, and give criteria to guaranty the existence of a
decomposition, both in terms of traces and cross ratios.
ette thèse se situe dans le domaine de l'étude des représentations de
groupes de surfaces dans le groupe de Lie réel non-compact PU(2,1), groupe des isométries du plan hyperbolique complexe. Nous nous intéressons plus particulièrement aux \-représentations du groupe fondamental du tore épointé dans PU(2,1). Notre principal résultat est l'existence d'une famille à trois paramètres de représentations discrètes, fidèles et préservant le type du groupe fondamental du tore épointé dans PU(2,1). Pour le démontrer, nous sommes amenés à définir un nouveau type d'hypersurfaces du plan hyperbolique complexe, que nous utilisons pour construire des domaines fondamentaux. Nous étudions également la propriété de décomposabilité des représentations, et donnons des critères de décomposabilité, exprimés en termes de traces et de birapports.
Fichier principal
Vignette du fichier
these.pdf (2.12 Mo) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-00130785 , version 1 (13-02-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00130785 , version 1

Citer

Pierre Will. Groupes libres, groupes triangulaires et tore épointé dans PU(2,1). Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00130785⟩
138 Consultations
465 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More