Modèles à changements de régime, applications aux données financières
Regime-Switching Models, Applications to Financial Data
Résumé
The main goal of this document is to find a good model for time series which are subject to changes in regime. The real-life application motivating this question was to have a characterization of financial crises using an Index of Market Shocks which is inspired by geophysics and some regime-switching hybrid models integrating multilayer perceptrons. The results obtained on the training data-set provided an interesting two-state separation corresponding to two different behaviours of the market, but on this occasion the quite natural questions of model selection and of choosing the "true" number of regimes also rose.
We propose to study these questions by two methods. The first one consists in proving that a penalized likelihood criterion is weakly convergent under some hypothesis on the stationarity and weak dependece of the process. The additional assumptions concerning the bracketing entropy of the class of generalized score functions are verified then in a linear Gaussian case. The second approach, rather empirical, is related to unsupervised classification methods. It combines Kohonen maps and an hierarchical clustering algorithm for which we define a new distance based on the residual sum of squares.
We propose to study these questions by two methods. The first one consists in proving that a penalized likelihood criterion is weakly convergent under some hypothesis on the stationarity and weak dependece of the process. The additional assumptions concerning the bracketing entropy of the class of generalized score functions are verified then in a linear Gaussian case. The second approach, rather empirical, is related to unsupervised classification methods. It combines Kohonen maps and an hierarchical clustering algorithm for which we define a new distance based on the residual sum of squares.
Cette thèse s'organise autour du but suivant : comment trouver un bon modèle pour les séries temporelles qui subissent des changements de comportement? L'application qui a motivé cette question est la caractérisation des crises financières à l'aide d'un indice des chocs de marché inspiré de la géophysique et de modèles hybrides à changements de régime intégrant des perceptrons multi-couches. Les résultats obtenus sur les données fournissent une séparation intéressante entre deux états relatifsà deux comportements différents du marché, mais des questions sur la sélection de modèles et le choix du nombre de régimes se posent alors naturellement.
On propose d'étudier ces questions à travers deux approches. Dans la première, il s'agit de montrer la consistance faible d'un estimateur de maximum de vraisemblance pénalisée sous des conditions de stationnarité et dépendance faible. Les hypothèses introduites sur l'entropie à crochets de la classe des fonctions scores généralisés sont ensuite vérifiées dans un cadre linéaire et gaussien. La deuxième approche, plutôt empirique, est issue des méthodes de classification non-supervisée et combine les cartes de Kohonen avec une classification hiérarchique pour laquelle une nouvelle dispersion basée sur la somme des carrés résiduelle est introduite.
On propose d'étudier ces questions à travers deux approches. Dans la première, il s'agit de montrer la consistance faible d'un estimateur de maximum de vraisemblance pénalisée sous des conditions de stationnarité et dépendance faible. Les hypothèses introduites sur l'entropie à crochets de la classe des fonctions scores généralisés sont ensuite vérifiées dans un cadre linéaire et gaussien. La deuxième approche, plutôt empirique, est issue des méthodes de classification non-supervisée et combine les cartes de Kohonen avec une classification hiérarchique pour laquelle une nouvelle dispersion basée sur la somme des carrés résiduelle est introduite.