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Theses Year : 2007

Influence of bottom topography on water waves

Influence de la topographie sur les ondes de surface

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Abstract

This work deals with the water waves problem for uneven bottoms in the long-wave framework. We aim here at constructing, justifying and comparing new asymptotic models taking into account the bottom topography. First, two new classes of symmetric Boussinesq-like models are rigorously derived for two different topographical regimes, one for small bathymetrical variations and one for strong variations. In a second part, we recover and discuss the classical Korteweg-de Vries approximation in the regime of small topographical variations. A new approximation is then proposed by adding correcting terms linked to the bathymetry. In the last part, all the previous models are integrated and compared numerically on two classical examples of bathymetry. Finally, we present a numerical study of the Green-Naghdi equations, whose range of validity is wider, and this model is compared numerically to the previous ones on specific bathymetries.
Dans cette thèse, nous considérons le problème d'Euler surface libre sur un domaine à fond non plat, dans le cadre du régime d'ondes longues de faible amplitude. L'objectif est de construire, justifier et comparer de nouveaux modèles asymptotiques pour ce problème, permettant de prendre en compte les effets liés aux variations bathymétriques. En premier lieu, nous construisons rigoureusement deux classes de modèles de Boussinesq symétriques dans le cadre de deux régimes topographiques distincts, celui de faible variations bathymétriques et celui de fortes variations. Dans un second temps, nous retrouvons et discutons dans le cas de faibles variations topographiques l'approximation classique de Korteweg-de Vries, et proposons une nouvelle approximation via l'ajout de termes bathymétriques. Dans une troisième partie, ces deux modèles, ainsi que les modèles de Boussinesq construits dans la première partie, sont simulés numériquement et comparés sur des cas tests de topographie. Enfin, il est présenté une étude numérique des équations de Green-Naghdi, dont le domaine de validité physique est plus étendu, ainsi qu'une comparaison numérique de ce modèle avec les modèles précédents sur des bathymétries spécifiques.
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Format : Other

Dates and versions

tel-00200419 , version 1 (20-12-2007)
tel-00200419 , version 2 (21-12-2007)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00200419 , version 2

Cite

Florent Chazel. Influence de la topographie sur les ondes de surface. Mathématiques [math]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00200419v2⟩
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