Modeling and abrupt change detection in physiological signal recorded during endurance competition
Modélisation et détection de ruptures des signaux physiologiques issus de compétitions d'endurance
Résumé
This work focuses on the modeling and the estimation of relevant parameters characterizing instantaneous heart rate (HR) signals. We choose to focus especially in an exponent that can be called "Fractal", which indicates the local regularity of the path and the dependency between data. The asymptotic properties of the DFA (Detrended Fluctuation Analysis) function and the deduced estimator of H are studied in the case of fractional Gaussian noise (FGN) and extended to a general class of stationary semi-parametric long-range dependent processes with or without trend. We show that this method is not at all robust. We propose the modeling of HR data with a generalization of FGN, called locally fractional Gaussian noise. Such stationary process is built from a parameter called of local fractality which is a kind of Hurst parameter (that may take values in IR) in restricted band frequency. The estimation of local fractality parameter and also the construction of goodness-of-fit test can be made with wavelet analysis. We also show the relevance of model and an evolution of the parameter during the race. Then, change detection in this parameter can be extremely meaningful. We propose a method detecting multiple abrupt changes of long memory parameter (respectively self-similarity, local fractality). From a wavelet analysis, an estimator of the change points is proved to satisfy a limit theorem. A central limit theorem is established for the estimator of each parameter and a goodness-of-fit test is also built in each zona where the parameter does not change. Finally, we show the same evolution of local fractality parameter relating to HR time series.
Ce travail de thèse porte sur la modélisation et l'estimation de paramètres pertinents pour les signaux de fréquences cardiaques (FC) instantanées. Nous nous intéressons à un paramètre (appelé grossièrement "fractal"), qui témoigne de la régularité locale de la trajectoire et de la dépendance entre les données. Les propriétés asymptotiques de la fonction DFA (Detrended Fluctuation Analysis) et de l'estimateur de H sont étudiées pour le bruit gaussien fractionnaire (FGN) et plus généralement pour une classe semi-paramétrique de processus stationnaires à longue mémoire avec ou sans tendance. On montre que cette méthode n'est pas robuste. On propose la modélisation des séries de FC par une généralisation du FGN, appelée bruit gaussien localement fractionnaire. Un tel processus stationnaire est construit à partir du paramètre dit de fractalité locale (une sorte de paramètre de Hurst avec des valeurs dans IR) sur une bande de fréquences. L'estimation du paramètre est faite par une analyse par ondelettes, tout comme le test d'adéquation. On montre la pertinence du modèle et une évolution du paramètre pendant la course. Une détection des changements de ce paramètre pourrait être extrêmement appropriée. On propose alors une méthode de détection de multiples ruptures du paramètre de longue mémoire (respectivement d'autosimilarité, de fractalité locale). Un estimateur des points de changements est construit, il vérifie un théorème limite. Un théorème de la limite centrale est établi pour l'estimateur des paramètres et un test d'ajustement est mis en place dans chaque zone où le paramètre est inchangé. Enfin, on montre la même évolution du paramètre de fractalité locale sur les FC.