Simulations d'automates cellulaires
Résumé
This report consists in two main parts. The first deals with the simulation of cellular automata by different models of parallel computation : PRAM, XPRAM and spatial machines. We thus obtain new proofs of the universality of these models based on cellular automata. We draw some conclusions from these results from the point of view of computability and complexity. In the second part, we consider cellular automata defined on finite Cayley graphs.We point out the simulation of Róka which allows to mimic the operation of a hexagonal torus of automata by a torus of automata of dimension two. We describe then various manners of embedding a torus of automata of dimension two in a ring of automata. We deduce from these results the simulation of torus of finite dimension by a ring of automata and that of a hexagonal torus of automata by a ring of automata.
Ce mémoire est composé de deux grandes parties. Dans la première, nous simulons le fonctionnement d'automates cellulaires par différents modèles de calcul parallèle comme les PRAM, les XPRAM et les machines spatiales. Nous obtenons ainsi différentes preuves de l'universalité de ces modèles. Nous tirons quelques conséquences de ces résultats du point de vue de la calculabilité et de la complexité. Dans la seconde partie, nous considérons les automates cellulaires définis sur des graphes de Cayley finis. Nous rappelons la simulation de Róka qui permet de mimer le fonctionnement d'un tore hexagonal d'automates par un tore d'automates de dimension deux. Nous décrivons ensuite différentes manières de plonger un tore d'automates de dimension deux dans un anneau d'automates. Nous déduisons de ces résultats la simulation de tores de dimension finie par un anneau d'automates et celle d'un tore hexagonal d'automates par un anneau d'automates.