About some partial differential equations arising in fluid mechanics and coastal engineering.
Contributions à l'étude de quelques équations aux dérivées partielles, en mécanique des fluides et en génie côtier.
Résumé
I summarize the research papers performed after my PhD. They belong to three domains :
1-asymptotic analysis of Navier-Stokes equations.
2-Optimal design of structures minimizing water waves impact in order to control coastal erosion.
3-analysis of PDE with non local terms arising in dune morphodynamics.
1-asymptotic analysis of Navier-Stokes equations.
2-Optimal design of structures minimizing water waves impact in order to control coastal erosion.
3-analysis of PDE with non local terms arising in dune morphodynamics.
Je présente essentiellement les travaux réalisés depuis ma thèse.
Ils se classent en trois thèmes:
Analyse asymptotique des équations de Navier-Stokes,
Optimisation de forme d'ouvrages de lutte contre l'érosion du littoral,
Etude d'équations aux dérivées partielles comportant des termes non-locaux.
Dans le thème 1, je développe la justification mathématique de l'approximation hydrostatique pour les fluides géophysiques à faible quotient d'aspect, hypothèse couramment vérifiée en océanographie et en météorologie. C'est un problème de perturbation singulière. Je présente également l'étude théorique et numérique de l'écoulement cône-plan, utilisé en hématologie-hémostase pour le sang de patients. Il s'agit d'un problème de couche limite singulière.
Le thème 2 concerne le génie côtier. Les ouvrages utilisés tels que épis, brise-lames, enrochements sont de forme trop rudimentaire. Leur efficacité peut être améliorée significativement si leur forme est optimisée pour réduire l'énergie dissipée par la houle dans la zone proche-littorale. Nous optimisons aussi la forme de géotextiles immergés. Ce travail, réalisé dans le cadre de la thèse de Damien Isèbe, a reçu le soutien de l'ANR (projet COPTER) et s'effectue en partenariat avec le laboratoire Géosciences Montpellier et l'entreprise Bas-Rhône-Languedoc ingénierie (Nîmes).
Dans le thème 3, nous prouvons existence, unicité et régularité de solutions pour l'équation de la chaleur fractionnaire, perturbée par un bruit blanc. C'est une équation aux dérivées partielles stochastique.Nous prouvons enfin un résultat d'existence, unicité et dépendance continue pour une loi de conservation non linéaire, comportant un terme non local, qui modélise l'évolution d'un profil de dune immergée.
L'intérêt mathématique est que l'équation ne vérifie pas le principe du maximum mais possède néanmoins un effet régularisant.
Ils se classent en trois thèmes:
Analyse asymptotique des équations de Navier-Stokes,
Optimisation de forme d'ouvrages de lutte contre l'érosion du littoral,
Etude d'équations aux dérivées partielles comportant des termes non-locaux.
Dans le thème 1, je développe la justification mathématique de l'approximation hydrostatique pour les fluides géophysiques à faible quotient d'aspect, hypothèse couramment vérifiée en océanographie et en météorologie. C'est un problème de perturbation singulière. Je présente également l'étude théorique et numérique de l'écoulement cône-plan, utilisé en hématologie-hémostase pour le sang de patients. Il s'agit d'un problème de couche limite singulière.
Le thème 2 concerne le génie côtier. Les ouvrages utilisés tels que épis, brise-lames, enrochements sont de forme trop rudimentaire. Leur efficacité peut être améliorée significativement si leur forme est optimisée pour réduire l'énergie dissipée par la houle dans la zone proche-littorale. Nous optimisons aussi la forme de géotextiles immergés. Ce travail, réalisé dans le cadre de la thèse de Damien Isèbe, a reçu le soutien de l'ANR (projet COPTER) et s'effectue en partenariat avec le laboratoire Géosciences Montpellier et l'entreprise Bas-Rhône-Languedoc ingénierie (Nîmes).
Dans le thème 3, nous prouvons existence, unicité et régularité de solutions pour l'équation de la chaleur fractionnaire, perturbée par un bruit blanc. C'est une équation aux dérivées partielles stochastique.Nous prouvons enfin un résultat d'existence, unicité et dépendance continue pour une loi de conservation non linéaire, comportant un terme non local, qui modélise l'évolution d'un profil de dune immergée.
L'intérêt mathématique est que l'équation ne vérifie pas le principe du maximum mais possède néanmoins un effet régularisant.